Um circuito RLC em série forçado possui uma corrente rms de 9,0 A e uma voltagem rms de 180 V , de forma que a corrente está adiantada em relação a voltagem por 37^circ.
Qual é a resistência total do circuito, em Omega ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de um circuito RLC em série. A gente tem uma corrente eficaz (rms) de 9,0 A e uma voltagem eficaz de 180 V. Além disso, a corrente está adiantada em relação à voltagem em 37 graus. Nosso objetivo aqui é encontrar a resistência total do circuito, medida em Ohms (Ω). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância em circuitos AC e como a fase entre corrente e voltagem afeta isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total do circuito. A impedância (Z) é como a resistência total que o circuito oferece à corrente alternada e é dada pela relação entre a voltagem e a corrente:
Z = VI
Onde:
- $ V = 180 , V $
- $ I = 9,0 , A $

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da impedância:
Z = 1809,0 = 20 , Ω
Então, a impedância total do circuito é 20 Ohms.

Passo 4

Agora, queremos encontrar apenas a resistência ® da impedância total. Sabemos que a relação entre resistência, impedância e o ângulo de fase ($ \phi $) é:
phi
Onde $ \phi = 37° $.

Passo 5

Vamos calcular o cosseno de 37 graus:
cos(37°) approx 0,7986

Passo 6

Agora, multiplicamos a impedância pelo cosseno do ângulo de fase:
R = 20 cdot 0,7986 approx 15,97 , Ω

Resposta

A resistência total do circuito é aproximadamente 16,0 Ω.

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