Um circuito RLC em série forçado possui uma corrente rms de 9,0 A e uma voltagem rms de 180 V , de forma que a corrente está adiantada em relação a voltagem por
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Qual é a resistência total do circuito, em
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Qual é a resistência total do circuito, em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de um circuito RLC em série. A gente tem uma corrente eficaz (rms) de 9,0 A e uma voltagem eficaz de 180 V. Além disso, a corrente está adiantada em relação à voltagem em 37 graus. Nosso objetivo aqui é encontrar a resistência total do circuito, medida em Ohms (Ω). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância em circuitos AC e como a fase entre corrente e voltagem afeta isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância total do circuito. A impedância (Z) é como a resistência total que o circuito oferece à corrente alternada e é dada pela relação entre a voltagem e a corrente:
Onde:
- $ V = 180 , V $
- $ I = 9,0 , A $
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula da impedância:
Então, a impedância total do circuito é 20 Ohms.
Passo 4
Agora, queremos encontrar apenas a resistência ® da impedância total. Sabemos que a relação entre resistência, impedância e o ângulo de fase ($ \phi $) é:
Onde $ \phi = 37° $.
Passo 5
Vamos calcular o cosseno de 37 graus:
Passo 6
Agora, multiplicamos a impedância pelo cosseno do ângulo de fase:
Resposta
A resistência total do circuito é aproximadamente 16,0 Ω.