Um circuito em série de
e
tem uma tensão aplicada de
sen
. Encontrar a corrente i.
Passo 1
O enunciado dá um circuito série com
e
e aplica a tensão
A pergunta é: encontrar a corrente
do circuito (regime senoidal estacionário). As informações relevantes são
,
, a expressão da tensão e a frequência angular
implícita no argumento do seno, que é
.
Passo 2
Pequena explicação didática (o que vamos usar e por quê). Em regime senoidal estacionário é muito prático usar representação fasorial (phasors): cada grandeza
pode ser associada a um fasor (número complexo)
se trabalharmos com amplitudes de pico, ou
se usarmos valores eficazes. A vantagem: equações diferenciais se tornam álgebra complexa usando impedâncias. Para um indutor
a impedância é
(ou seja, uma reatância indutiva
com fase
). Aqui usaremos amplitudes de pico (consistência: tensão de pico
V).
Passo 3
Converter a tensão para uma referência conveniente. Observação trigonométrica:
Portanto
Isso é útil porque fica claro que, na referência do cosseno, o fasor da tensão tem ângulo
e magnitude
.
Passo 4
Calcular a frequência angular
e a reatância indutiva
.
Explicação:
mede a oposição do indutor à variação de corrente; cresce com
e com
.
Passo 5
Formar a impedância equivalente do circuito série
. Como resistor soma com a impedância do indutor:
Agora calcule módulo e argumento de
:
Interpretação: a impedância tem fase positiva porque há componente indutiva, logo a corrente deverá ficar defasada negativamente (isto é, a corrente fica atrasada em relação à tensão).
Passo 6
Passar para fasores e calcular o fasor da corrente. O fasor da tensão (usando a forma cosseno) é
Pela lei de Ohm fasorial,
Calcule magnitude e ângulo:
Interpretando: em forma cosseno a corrente é
, ou seja, ela atrasa a tensão (cosseno de referência) em
.
Passo 7
Voltar ao formato solicitado (usar a mesma forma do enunciado, que é seno). Temos a identidade
Aplicando com
e
:
Portanto em forma seno (mesma aparência do enunciado):
Interpretação física rápida: como a impedância tem componente indutiva, a corrente está atrasada em relação ao cosseno-tensão em
. Em relação à tensão escrita originalmente como seno com
, a corrente tem fase
(diferença de
).