Um capacitor
de
é carregado até que seus terminais fiquem à diferença de potencial
. A bateria utilizada para carregar o capacitor é então removida e o capacitor é ligado, como na figura, a um capacitor
descarregado, com
. Depois que a chave
é fechada, a carga escoa de
para
até que o equilíbrio seja atingido, com ambos os capacitores à
mesma diferença de potencial V. a) Qual é esta diferença de potencial comum? b) Qual a energia armazenada no campo elétrico, antes e depois de fecharmos a chave
na figura.
; b)
e
mesma diferença de potencial V. a) Qual é esta diferença de potencial comum? b) Qual a energia armazenada no campo elétrico, antes e depois de fecharmos a chave
Passo 1
O enunciado dá um capacitor
carregado até a diferença de potencial
. A bateria é removida e então
é conectada a um capacitor
que inicialmente está descarregado. Depois que a chave
é fechada, a carga se redistribui até que ambos os capacitores fiquem com a mesma diferença de potencial final
.
Perguntas do enunciado:
Perguntas do enunciado:
- (a) Qual é essa diferença de potencial comum
? - (b) Qual é a energia armazenada no campo elétrico antes (
) e depois ( ) de fecharmos a chave?
Informações relevantes (extraídas do enunciado):
Observação:
está inicialmente descarregado, isto é, com carga zero.
Passo 2
Princípio físico usado (explicado passo a passo): conservação da carga elétrica no circuito isolado.
- Quando a bateria é removida e os capacitores são conectados, não há caminho para carga sair do sistema, então a carga total antes de fechar a chave é igual à carga total depois do equilíbrio.
- A carga em um capacitor é dada pela relação básica
onde
é a carga (em coulombs),
é a capacitância (em farads) e
é a diferença de potencial entre as placas (em volts). Vou explicar cada símbolo:
é a quantidade de carga (positiva em uma placa e negativa na outra),
diz quanta carga é armazenada por volt aplicado, e
é a voltagem aplicada.
- Inicialmente só
está carregado: a carga inicial é
- Após o equilíbrio, ambos têm a mesma voltagem
. As cargas finais são e . Conservação da carga implica
- Isolando
obtemos a fórmula que vamos usar:
Essa fórmula faz sentido: a carga inicial
é repartida entre as duas capacitâncias somadas.
Passo 3
Cálculo numérico da voltagem final
. Primeiro cuido das unidades:
são microfarads, onde
. Podemos trabalhar em
porque elas aparecem tanto no numerador quanto no denominador e cancelam, mas vou mostrar a conversão para ficar claro.
Valores:
Aplicando a fórmula
podemos calcular usando os valores em
(mais simples aritmeticamente):
A carga inicial em unidades de
(microcoulombs) é
Agora
Arredondando com três dígitos significativos:
Passo 4
Energia elétrica armazenada em um capacitor — fórmula e explicação: a energia elétrica armazenada no campo do capacitor é
Aqui
é a energia em joules,
a capacitância em farads e
a diferença de potencial. Essa fórmula vem da integração da pequena quantidade de trabalho necessário para mover cargas e encher o capacitor incrementalmente; não precisa memorizar a demonstração agora, mas a fórmula é fundamental. Vou aplicar primeiro para o estado inicial (antes de fechar
).
Estado inicial: só
está carregado a
. Então
Faço o cálculo com
e
.
Primeiro cálculo do quadrado:
Primeiro cálculo do quadrado:
Agora
Multiplicando:
portanto
Convertendo para microjoules (
):
arredondando:
Passo 5
Energia final
após o equilíbrio: ambos os capacitores têm voltagem
calculada no Passo 3. A energia total final é a soma das energias em cada capacitor, que é equivalente a tratar como uma capacitância equivalente
à voltagem
:
Usando
e
, calculo
:
Agora
Convertendo para
:
arredondando:
Passo 6
Comentário didático e física do resultado: comparei as energias e vemos que
. Ou seja, parte da energia inicialmente armazenada em
desapareceu do campo. Para onde foi essa energia? Em um circuito real com resistência (mesmo pequena), a energia perdida é dissipada como calor devido à corrente que flui durante a redistribuição de carga — se o circuito for ideal sem resistência, haveria oscilações (corrente alternada) e a energia poderia ser radiada ou ainda convertida em calor por pequenas resistências reais. O importante para a prova: conserve carga, calcule voltagem final por
e calcule energias com
.