Um capacitor com placas paralelas possui capacitância igual a 1 F . Se a distância entre as placas for igual a 1 mm , qual será área de cada placa?
Passo 1
O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com capacitância
e distância entre placas
. Pede-se a área de cada placa
. Informações relevantes dadas:
-
(farad). -
.
Objetivo: calcularem metros quadrados.
Passo 2
Apresento a fórmula que relaciona capacitância, área e separação em um capacitor de placas paralelas:
Explicando cada termo:
-
é a capacitância (unidade: farad, ). -
é a permissividade do vácuo (constante física), que vale aproximadamente . -
é a área de cada placa (unidade: ), que é o que queremos encontrar. -
é a distância entre as placas (unidade: ).
Motivação física curta: a capacitância cresce com a área (mais “espaço” para armazenar carga) e diminui quando as placas se afastam.
Passo 3
Isolamos
na fórmula por álgebra simples:
Aqui só inverti a relação multiplicando ambos os lados por
.
Passo 4
Faço a conversão de unidades e substituição dos valores numéricos. Primeiro converto
para metros:
Agora substituo
,
e
na expressão de
:
Passo 5
Faço a divisão passo a passo, separando mantissa e potência de dez:
Calculo numérico da mantissa:
Multiplicando pela potência de dez:
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
Verificação de unidades:
, logo as unidades fazem sentido.
Passo 6
Interpretação curta para te animar: essa área é enorme — a raiz quadrada de
dá cerca de
, ou seja, cada placa teria lado da ordem de
se fosse quadrada. Isso mostra por que capacitâncias grandes com placas planas e ar/vácuo exigem dimensões absurdas; por isso usamos dielétricos e geometria especial em capacitores reais.