Um capacitor com placas paralelas possui capacitância igual a 1 F . Se a distância entre as placas for igual a 1 mm , qual será área de cada placa?
R: 1,1 \times 10^{8} \mathrm{~m}^{2}

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com capacitância C=1\\ \mathrm{F} e distância entre placas d=1\\ \mathrm{mm}. Pede-se a área de cada placa A. Informações relevantes dadas:
  • C=1 (farad).
  • d=1\\ \mathrm{mm}.
    Objetivo: calcular A em metros quadrados.

Passo 2

Apresento a fórmula que relaciona capacitância, área e separação em um capacitor de placas paralelas:
C=\varepsilon_{0}\,\frac{A}{d}.
Explicando cada termo:
  • C é a capacitância (unidade: farad, \mathrm{F}).
  • \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo (constante física), que vale aproximadamente \varepsilon_{0}=8{,}854187817\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.
  • A é a área de cada placa (unidade: \mathrm{m}^{2}), que é o que queremos encontrar.
  • d é a distância entre as placas (unidade: \mathrm{m}).
    Motivação física curta: a capacitância cresce com a área (mais “espaço” para armazenar carga) e diminui quando as placas se afastam.

Passo 3

Isolamos A na fórmula por álgebra simples:
A=\frac{C\,d}{\varepsilon_{0}}.
Aqui só inverti a relação multiplicando ambos os lados por d/\varepsilon_{0}.

Passo 4

Faço a conversão de unidades e substituição dos valores numéricos. Primeiro converto d para metros:
d=1\\ \mathrm{mm}=1\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Agora substituo C=1, d=1\times10^{-3}\\ \mathrm{m} e \varepsilon_{0}=8{,}854187817\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m} na expressão de A:
A=\frac{1\times(1\times10^{-3})}{8{,}854187817\times10^{-12}}.

Passo 5

Faço a divisão passo a passo, separando mantissa e potência de dez:
A=\frac{1\times10^{-3}}{8{,}854187817\times10^{-12}} =\left(\frac{1}{8{,}854187817}\right)\times10^{-3-(-12)} =\left(\frac{1}{8{,}854187817}\right)\times10^{9}.
Calculo numérico da mantissa:
\frac{1}{8{,}854187817}\approx0{,}1129409.
Multiplicando pela potência de dez:
A\approx0{,}1129409\times10^{9}=1{,}129409\times10^{8}\\ \mathrm{m}^{2}.
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
A\approx1{,}13\times10^{8}\\ \mathrm{m}^{2}.
Verificação de unidades: \mathrm{F}\cdot\mathrm{m}/(\mathrm{F/m})=\mathrm{m}^{2}, logo as unidades fazem sentido.

Passo 6

Interpretação curta para te animar: essa área é enorme — a raiz quadrada de 1{,}13\times10^{8} dá cerca de 1{,}06\times10^{4}\\ \mathrm{m}, ou seja, cada placa teria lado da ordem de 10\\ \mathrm{km} se fosse quadrada. Isso mostra por que capacitâncias grandes com placas planas e ar/vácuo exigem dimensões absurdas; por isso usamos dielétricos e geometria especial em capacitores reais.

Resposta

1{,}13\times10^{8}\\ \mathrm{m}^{2}

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