Um capacitor de ar de placas paralelas tem uma capacitância de 4,7 \mu \mathrm{~F}. Determine a nova capacitância se:
A área das placas é dobrada (sendo todo o resto o mesmo que para o nível 4,7 \mu \mathrm{~F} ).

Passo 1

O que o enunciado dá e o que ele pede:
  • Dado inicial: a capacitância de um capacitor de placas paralelas vale C=4{,}7\\ \mu\mathrm{F}.
  • Mudança pedida: a área das placas é dobrada (ou seja, a nova área é A'=2A), e todo o resto (espessura / separação das placas, dielétrico — ar — etc.) permanece igual.
  • Pedido: determinar a nova capacitância C' depois dessa mudança.

Passo 2

Fórmula que relaciona capacitância com as características do capacitor de placas paralelas:
C=\varepsilon_0\,\varepsilon_r\frac{A}{d}.
Explicando cada símbolo e unidade, devagarinho:
  • C é a capacitância, medida em farads ( \mathrm{F}). No enunciado está em microfarads ( \mu\mathrm{F}), que é 10^{-6}\\ \mathrm{F}.
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo, constante igual a aproximadamente 8{,}85\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.
  • \varepsilon_r é a permissividade relativa do dielétrico entre as placas; para ar \varepsilon_r\approx1.
  • A é a área das placas (em \mathrm{m}^2).
  • d é a distância entre as placas (em \mathrm{m}).
Importante: dessa fórmula vemos que C é diretamente proporcional à área A. Em palavras simples: se a área das placas aumenta, há mais “espaço” para armazenar carga por dado potencial, logo a capacitância aumenta proporcionalmente.

Passo 3

Aplicando a mudança (dobrar a área) de forma algébrica:
  • Se a área nova é A'=2A, então a nova capacitância vale
C'=\varepsilon_0\,\varepsilon_r\frac{A'}{d}=\varepsilon_0\,\varepsilon_r\frac{2A}{d}=2\left(\varepsilon_0\,\varepsilon_r\frac{A}{d}\right).
  • Reconhecendo a expressão entre parênteses como a capacitância original C, obtemos a relação simples
C' = 2C.
Interpretação rápida e intuitiva: dobrando a área, dobramos a quantidade de carga que as placas conseguem armazenar à mesma diferença de potencial, então a capacitância dobra.

Passo 4

Agora substituímos o valor numérico dado para C na expressão C'=2C:
C' = 2 \times 4{,}7\\ \mu\mathrm{F}.
Mantém-se a unidade \mu\mathrm{F} porque é uma multiplicação por um número adimensional.

Passo 5

Dica de prova e encorajamento: sempre que a questão pedir como uma grandeza muda quando outra é múltiplo (dobrar, triplicar, metade etc.), procure a dependência funcional (aqui C\propto A). Assim evita cálculos desnecessários. Você está indo bem — esse tipo de questão costuma ser rápida na prova!

Resposta

9{,}4\\ \mu\mathrm{F}

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