Um capacitor de ar de placas paralelas tem uma capacitância de
. Determine a nova capacitância se:
A área das placas é dobrada (sendo todo o resto o mesmo que para o nível
).
A área das placas é dobrada (sendo todo o resto o mesmo que para o nível
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede:
- Dado inicial: a capacitância de um capacitor de placas paralelas vale
. - Mudança pedida: a área das placas é dobrada (ou seja, a nova área é
), e todo o resto (espessura separação das placas, dielétrico — ar — etc.) permanece igual. - Pedido: determinar a nova capacitância
depois dessa mudança.
Passo 2
Fórmula que relaciona capacitância com as características do capacitor de placas paralelas:
Explicando cada símbolo e unidade, devagarinho:
-
é a capacitância, medida em farads ( ). No enunciado está em microfarads ( ), que é . -
é a permissividade do vácuo, constante igual a aproximadamente . -
é a permissividade relativa do dielétrico entre as placas; para ar . -
é a área das placas (em ). -
é a distância entre as placas (em ).
Importante: dessa fórmula vemos que
é diretamente proporcional à área
. Em palavras simples: se a área das placas aumenta, há mais “espaço” para armazenar carga por dado potencial, logo a capacitância aumenta proporcionalmente.
Passo 3
Aplicando a mudança (dobrar a área) de forma algébrica:
- Se a área nova é
, então a nova capacitância vale
- Reconhecendo a expressão entre parênteses como a capacitância original
, obtemos a relação simples
Interpretação rápida e intuitiva: dobrando a área, dobramos a quantidade de carga que as placas conseguem armazenar à mesma diferença de potencial, então a capacitância dobra.
Passo 4
Agora substituímos o valor numérico dado para
na expressão
:
Mantém-se a unidade
porque é uma multiplicação por um número adimensional.
Passo 5
Dica de prova e encorajamento: sempre que a questão pedir como uma grandeza muda quando outra é múltiplo (dobrar, triplicar, metade etc.), procure a dependência funcional (aqui
). Assim evita cálculos desnecessários. Você está indo bem — esse tipo de questão costuma ser rápida na prova!