a) Determine a intensidade do campo elétrico em um ponto localizado a 1 m de uma carga de
.
b) Determine a intensidade do campo elétrico em um ponto localizado a 1 mm [1/1.000 a distância da parte (a)] da mesma carga que a parte (a) e compare os resultados.
b) Determine a intensidade do campo elétrico em um ponto localizado a 1 mm [1/1.000 a distância da parte (a)] da mesma carga que a parte (a) e compare os resultados.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados temos.
- Perguntas:
- (a) Determinar a intensidade do campo elétrico num ponto a 1 m de uma carga de
. - (b) Determinar a intensidade do campo elétrico num ponto a
da mesma carga e comparar os resultados.
- (a) Determinar a intensidade do campo elétrico num ponto a 1 m de uma carga de
- Dados fornecidos:
- Carga:
. - Distância para (a):
. - Distância para (b):
.
- Carga:
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (explicação didática passo a passo).
- A intensidade (módulo) do campo elétrico criado por uma carga puntiforme em distância
é dada por
- Onde:
-
é a intensidade do campo elétrico em . -
é a constante eletrostática (constante de Coulomb), cujo valor no vácuo é aproximadamente . -
é o valor absoluto da carga fonte em coulombs ( ). -
é a distância do ponto à carga em metros ( ).
-
- Por que essa fórmula? Pela lei de Coulomb a força entre duas cargas puntiformes é
. Se colocarmos uma carga de prova muito pequena, a força sobre ela é e o campo é definido como , resultando em . Aqui queremos só a intensidade (módulo), por isso o valor absoluto de .
Passo 3
Conversão de unidades e preparação dos números (muito importante).
- Converter a carga de microcoulombs para coulombs:
- As distâncias já em metros:
Passo 4
Cálculo detalhado da parte (a) — ponto a
.
- Aplicando a fórmula:
- Multiplicando passo a passo:
- Produto das mantissas:
. - Soma dos expoentes de base 10:
. - Portanto
- Produto das mantissas:
- Arredondando para três algarismos significativos (opcional):
Passo 5
Cálculo detalhado da parte (b) — ponto a
.
Método 1 (direto pela fórmula):
Método 1 (direto pela fórmula):
Calculemos o denominador:
. Então
Método 2 (usando a lei do inverso do quadrado, atalho rápido):
- Como
, reduzindo a distância em fator (de para ) o campo aumenta por um fator . - Então
. - Arredondando:
Passo 6
Comparação entre os resultados e interpretação física (explicação didática).
- Razão entre os campos:
- Interpretação: o campo elétrico no ponto a
é um milhão de vezes maior que no ponto a . Isso é consequência direta da lei do inverso do quadrado: aproximando-se da carga, o campo cresce muito rápido. - Direção: como a carga é positiva, o campo aponta radialmente para fora da carga (se fosse negativa, apontaria para a carga). Aqui pediram a intensidade, então reportamos o módulo.
Resposta
(a)
(aprox.
)
(b) (aprox.
);
é
vezes maior que
.
(b)