Resolva as inequações em
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede-se resolver em
a inequação . - Informação dada: uma expressão dentro de valor absoluto
e uma desigualdade do tipo “menor ou igual” com o número do outro lado.
Passo 2
Lembrete didático sobre valor absoluto e a técnica que vamos usar.
- Definição: para qualquer número real
Intuitivamente,
até
na reta real. - Regra útil para inequações do tipo
com : isso é equivalente a Explicação rápida: significa que a distância de a é no máximo , logo está dentro do intervalo .]
Passo 3
Aplicar a regra ao nosso caso.
- Aqui
e . Pela regra,
Passo 4
Resolver a desigualdade composta passo a passo.
- Primeiro somamos
a todos os três membros (somar o mesmo número em uma desigualdade composta preserva as desigualdades): Ou seja,
Passo 5
Isolar
.
- Como
, ao dividir todos os membros por as desigualdades mantêm o sentido:
Passo 6
Verificações rápidas (para ganhar confiança).
- Teste nos extremos: para
, e certo. - Para
, e certo. - Teste interior:
dá e certo. - Teste fora do intervalo:
dá e então não vale.