Um capacitor de armaduras, cujo dielétrico é o ar, tem capacitância igual a
. (a) Se as armaduras têm área de
, qual é a sua separação? (b) Se a região entre as armaduras for preenchida agora com material de constante dielétrica igual a 5,60 , qual é a nova capacitância?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um capacitor de placas paralelas com dielétrico de ar, cuja capacitância é de
. Temos duas partes:
a) Com uma área das placas de
, precisamos encontrar a distância entre as placas.
b) Se colocarmos um material com constante dielétrica $ \kappa = 5,60 $ entre as placas, qual será a nova capacitância.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas e entender como a área das placas, a distância entre elas e a constante dielétrica influenciam a capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância para placas paralelas:
Onde:
- $ C $ é a capacitância,
- $ \kappa $ é a constante dielétrica do material entre as placas,
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo (
), - $ A $ é a área das placas,
- $ d $ é a distância entre as placas.
No caso inicial, o dielétrico é o ar, que tem $ \kappa $ aproximadamente igual a 1. Vamos usar essa fórmula para encontrar a distância $ d $.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ d $:
Sabemos que $ \kappa = 1 $, $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $, $ A = 0,350 , m^2 $, e $ C = 51,3 , pF = 51,3 \times 10^{-12} , F $.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 5
Primeiro, multiplicamos $ 8,85 \times 10^{-12} $ por $ 0,350 $:
Agora, dividimos esse resultado por $ 51,3 \times 10^{-12} $:
Passo 6
Convertendo metros para milímetros para facilitar a visualização:
Passo 7
Agora, para a parte (b), quando inserimos um material com constante dielétrica $ \kappa = 5,60 $, a nova capacitância $ C’ $ pode ser calculada pela mesma fórmula:
Sabemos que já encontramos $ d = 0,0603 , m $.
Passo 8
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 9
Primeiro, calculamos $ \varepsilon_0 \cdot \frac{A}{d} $:
Agora, multiplicamos por $ \kappa = 5,60 $:
Resposta
a) A separação entre as armaduras é aproximadamente
.
b) A nova capacitância, com o material dielétrico, é
.