Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular de 1,50 rad / s^2. Quanto tempo leva para executar as 2,00 revoluções seguintes?
2. (3 PONTOS) Em t=0, uma roda tem uma velocidade angular de 4,7 rad / s, uma aceleração angular constante de -0,25 rad / s^2, e sua reta de referência está em theta0=0. (a) Qual é o ângulo máximo theta máx á descrito pela reta de referência no sentido positivo? Qual é (b) o primeiro e © o segundo instante em que a reta de referência passa pelo ângulo theta=thetamax / 2? Em que (d) instante negativo e (e) instante positivo a reta de referência passa pelo ângulo theta=-10,5 rad? (f) Faça um gráfico de theta em função de t e indique as respostas dos itens (a) a (e) no gráfico.

Passo 1

O exercício tem duas partes:
  1. Um carrossel parte do repouso com aceleração angular constante α=1,50 rad/s². Queremos o tempo para dar 2,00 revoluções.
  2. Uma roda em t=0 tem ω₀=4,7 rad/s, α=-0,25 rad/s² e θ₀=0. Precisamos achar:
    a) o ângulo máximo θₘₐₓ,
    b) e c) os instantes em que θ=θₘₐₓ/2,
    d) e e) os instantes em que θ=-10,5 rad (um negativo e um positivo),
    f) e fazer o gráfico θ×t marcando esses pontos.
    Conteúdo: cinemática angular com aceleração constante. Fórmulas-chave:

Passo 2

Resolvendo a parte 1 (carrossel):
– Como parte do repouso, ω₀=0.
– Deslocamento angular desejado: Δθ=2,00×2π=4π rad.
– Usa θ(t)=ω₀t+½αt² ⇒
4pi=tfrac12(1,50),t^2 Rightarrow t^2=8pi1,50 Rightarrow t=raiz8pi1,50approx4,09 s

Passo 3

Resolvendo a parte 2(a) (θₘₐₓ):
– Ângulo máximo ocorre quando ω(t)=0.
– De ω(t)=ω₀+αt ⇒ 0=4,7+(-0,25)t ⇒ t_stop=4,7/0,25=18,8 s.
– Então
θm!a x =ω₀,tstop+tfrac12α,tstop^2 =4,7cdot18,8+tfrac12(-0,25),(18,8)^2 approx44,18 rad

Passo 4

Resolvendo 2(b) e 2© (θ=θₘₐₓ/2):
– θₘₐₓ/2≈44,18/2=22,09 rad.
– Monta -;0,125,t^2+4,7,t-22,09=0 ;xrightarrowtimes(-1); 0,125,t^2-4,7,t+22,09=0 ½:
– Discriminante Δ=4,7²−4·0,125·22,09≈11,045, √Δ≈3,323.

• t₁≈(4,7−3,323)/0,25≈5,51 s
• t₂≈(4,7+3,323)/0,25≈32,09 s

Passo 5

Resolvendo 2(d) e 2(e) (θ=-10,5 rad):
– Monta -0,125,t^2+4,7,t+10,5=0 ;xrightarrowtimes(-1); 0,125,t^2-4,7,t-10,5=0 ½:
– Δ=4,7²−4·0,125·(-10,5)=22,09+5,25=27,34, √Δ≈5,228.

• t₁≈(4,7−5,228)/0,25≈-2,11 s
• t₂≈(4,7+5,228)/0,25≈39,71 s

Passo 6

Resolvendo 2(f) (gráfico θ×t):
– θ(t) é uma parábola que abre para baixo (α<0).
– Principais pontos:
• (t=0,θ=0)
• (t≈5,51 s,θ≈22,09 rad)
• (t=18,8 s,θ≈44,18 rad) (pico)
• (t≈32,09 s,θ≈22,09 rad)
• (t≈39,71 s,θ=-10,5 rad)
• (t≈-2,11 s,θ=-10,5 rad)
– No rascunho, desenhe a parábola passando por esses pontos e marque-os.

Resposta

Parte 1: t≈4,09 s.
2(a) θₘₐₓ≈44,18 rad.
2(b) t₁≈5,51 s.
2© t₂≈32,09 s.
2(d) t≈−2,11 s.
2(e) t≈39,71 s.

Exercícios relacionados