Um carrossel parte do repouso com aceleração angular constante α=1,50 rad/s². Queremos o tempo para dar 2,00 revoluções.
Uma roda em t=0 tem ω₀=4,7 rad/s, α=-0,25 rad/s² e θ₀=0. Precisamos achar:
a) o ângulo máximo θₘₐₓ,
b) e c) os instantes em que θ=θₘₐₓ/2,
d) e e) os instantes em que θ=-10,5 rad (um negativo e um positivo),
f) e fazer o gráfico θ×t marcando esses pontos.
Conteúdo: cinemática angular com aceleração constante. Fórmulas-chave:
Passo 2
Resolvendo a parte 1 (carrossel):
– Como parte do repouso, ω₀=0.
– Deslocamento angular desejado: Δθ=2,00×2π=4π rad.
– Usa θ(t)=ω₀t+½αt² ⇒
Passo 3
Resolvendo a parte 2(a) (θₘₐₓ):
– Ângulo máximo ocorre quando ω(t)=0.
– De ω(t)=ω₀+αt ⇒ 0=4,7+(-0,25)t ⇒ t_stop=4,7/0,25=18,8 s.
– Então
– Discriminante Δ=4,7²−4·0,125·22,09≈11,045, √Δ≈3,323.
–
• t₁≈(4,7−3,323)/0,25≈5,51 s
• t₂≈(4,7+3,323)/0,25≈32,09 s
Passo 5
Resolvendo 2(d) e 2(e) (θ=-10,5 rad):
– Monta -0,125,t^2+4,7,t+10,5=0 ;xrightarrowtimes(-1); 0,125,t^2-4,7,t-10,5=0 ₀½:
– Δ=4,7²−4·0,125·(-10,5)=22,09+5,25=27,34, √Δ≈5,228.
–
• t₁≈(4,7−5,228)/0,25≈-2,11 s
• t₂≈(4,7+5,228)/0,25≈39,71 s
Passo 6
Resolvendo 2(f) (gráfico θ×t):
– θ(t) é uma parábola que abre para baixo (α<0).
– Principais pontos:
• (t=0,θ=0)
• (t≈5,51 s,θ≈22,09 rad)
• (t=18,8 s,θ≈44,18 rad) (pico)
• (t≈32,09 s,θ≈22,09 rad)
• (t≈39,71 s,θ=-10,5 rad)
• (t≈-2,11 s,θ=-10,5 rad)
– No rascunho, desenhe a parábola passando por esses pontos e marque-os.