Um capacitor cilíndrico com
é submetido a
. Calcule o campo vetorial
e a energia armazenada usando integrais em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado apresenta um capacitor cilíndrico de comprimento
, raio interno
e raio externo
, imerso num dielétrico de permissividade
. Está submetido a uma diferença de potencial
. Podemos obter o campo elétrico
usando a Lei de Gauss em coordenadas cilíndricas e depois calcular a energia armazenada integrando a densidade de energia
sobre o volume do dielétrico.
Passo 2
Aplicando a Lei de Gauss a um cilindro coaxial de raio
(com
) e comprimento
, temos
onde
é a densidade de carga linear no condutor interno. Logo
Passo 3
A diferença de potencial entre os cilindros é
Isolando
e substituindo em
,
Passo 4
A energia armazenada é
Fazendo a integral em
:
Substituindo valores numéricos:
,
,
,
,
,
,
, resulta