Um sistema de transmissão tem uma corrente
. Verifique a equação da continuidade em um volume cúbico de lado 0.1 m e derive a densidade de carga temporal.
Passo 1
O enunciado dá a densidade de corrente
e pede para verificar a equação de continuidade
num cubo de lado
e derivar a taxa
. Vamos precisar calcular o divergente de
, usar a equação de continuidade e, em seguida, fazer o balanço de corrente num volume de
.
Passo 2
Calculamos o divergente de
:
Passo 3
Pela equação de continuidade
segue que
Passo 4
Agora verificamos diretamente pelo fluxo de corrente nas faces do cubo. Cada face tem área
. Em
a componente
vale
, logo a corrente saindo na face
é
Na face
temos
e, como não há componente em
, o fluxo total nas faces em
é análogo: em
e nas faces opostas
. Então a corrente total saindo é
Passo 5
Pela conservação de carga, a variação de carga no volume é
Como
e
, temos
Passo 6
O resultado via divergente (
) coincide com o obtido pelo fluxo de corrente, confirmando a equação de continuidade.