Um capacitor cilíndrico é construído com dois cilindros concêntricos, o interno de raio a esta carregado com carga positiva, enquanto o externo, de raio
, apresenta carga negativa.
Pretende-se agora aumentar a capacitância deste capacitor inserindo um dielétrico de constante
em somente metade do cilindro, como a figura. Faça uma avaliação de como poderíamos calcular a nova capacitância. Explique em detalhes e calcule-a!
Pretende-se agora aumentar a capacitância deste capacitor inserindo um dielétrico de constante
Passo 1
Beleza, temos um capacitor cilíndrico formado por dois cilindros concêntricos: o interno de raio
e o externo de raio
, carregados com cargas opostas. A novidade é que inserimos um dielétrico de constante
ocupando metade do espaço angular (metade do “anel”), e a outra metade fica com vácuo (
). Queremos achar a nova capacitância.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Gauss), definição , capacitância de capacitor coaxial, e associação em paralelo de “setores” de capacitância.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Gauss), definição
Passo 2
Primeiro, lembra que para um capacitor coaxial homogêneo (com permissividade
em todo o anel) a gente usa a Lei de Gauss pra achar o campo elétrico:
- Escolhe superfície cilíndrica coaxial de raio
, entre . - Gauss diz
. - Como
é radial e constante em , . - A diferença de potencial entre os cilindros é
- A capacitância
vira
Passo 3
No nosso caso, o anel de
; ficou dividido em dois setores angulares de
:
- Um setor com dielétrico (
). - Outro setor com vácuo (
).
Cada setor se comporta como um capacitor coaxial “parcial” com ângulo
. Para um setor angular
, a capacitância por comprimento fica
Aqui
.
Passo 4
Tratamos os dois setores como capacitores em paralelo (mesma diferença de potencial), então somamos as capacitâncias por unidade de comprimento:
Multiplicando pelo comprimento
, obtemos a capacitância total: