Um capacitor cilíndrico é construído com dois cilindros concêntricos, o interno de raio a esta carregado com carga positiva, enquanto o externo, de raio
, apresenta carga negativa.
(a) Determine a diferença de potencial entre os cilindros, considerando-os a princípio infinitos e com densidades superficiais de carga
e
;
(a) Determine a diferença de potencial entre os cilindros, considerando-os a princípio infinitos e com densidades superficiais de carga
Passo 1
O exercício fala de um capacitor formado por dois cilindros infinitos e concêntricos: o interno de raio
com carga positiva (densidade superficial
) e o externo de raio
com carga negativa (densidade
). Precisamos encontrar a diferença de potencial entre esses dois cilindros.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Gauss e relação entre campo e potencial).
O que vamos usar:
Conteúdo: eletrostática (Lei de Gauss e relação entre campo e potencial).
O que vamos usar:
- Lei de Gauss para achar o campo elétrico
no espaço entre os cilindros (para ). - Relação
para obter a diferença de potencial.
Passo 2
Aplicando a Lei de Gauss para um cilindro imaginário de raio
, com
:
- A carga total por unidade de comprimento contida dentro desse cilindro é a do cilindro interno:
. - A superfície gaussiana tem área
.
Pela Lei de Gauss:
Logo,
Passo 3
Agora usamos a relação entre campo e potencial para calcular a diferença de potencial do cilindro interno (
) até o externo (
):
Resposta
A diferença de potencial entre o cilindro interno e o externo (potencial do interno menos potencial do externo) é