O circuito da figura é formado por uma bateria com fem varepsilon=90 V e capacitores de placas paralelas de área 5,00 times 10^-3 m^3 e separadas de 2,00 mm.
Considere que em um dos capacitores e inserido um dielétrico de constante k= 300. Determine a nova carga em cada um dos capacitores.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A pergunta é sobre dois capacitores de placas paralelas, ligados em série a uma bateria de 90 V. Cada capacitor tem área e separação . Depois de tudo estabilizado, a gente insere um dielétrico (constante ) num dos dois capacitores e quer saber qual é a nova carga em cada um.
Conteúdo envolvido: capacitores de placa paralela, associação em série, como a carga e a tensão se comportam e fórmula da capacitância com dielétrico.

Passo 2

Antes de mais nada, a gente calcula a capacitância “original” de cada capacitor sem dielétrico. Para um capacitor de placas paralelas vale
C0 = varepsilon0,Ad,
onde C0 = 8,85times10^-12,5,00times10^-32,00times10^-3 = 8,85times10^-12times2,50 approx 2,21times10^-11,F .
Substituindo:

Passo 3

Como os dois capacitores estão em série, lembra que a carga em série é a mesma nos dois. Quando colocamos o dielétrico em um deles, a capacitância dele vira
C1 = k,C0 = 300times2,21times10^-11 approx 6,64times10^-9,F,
e o outro continua 1Crm eq = 1C1 + 1C2 Longrightarrow Crm eq = C1,C2C1 + C2 = k,C0 times C0k,C0 + C0 = kk+1,C0
A capacitância equivalente de dois em série é
Crm eq = 300301times2,21times10^-11 approx2,21times10^-11,F
Logo

Passo 4

Com a bateria ainda ligada, a tensão total continua Q = Crm eq,V approx2,21times10^-11times90 approx1,99times10^-9,C . A carga na associação em série é
Q1 = Q2 = 1,99times10^-9,C
E em série essa mesma carga aparece em cada capacitor:

Resposta

A nova carga em cada um dos capacitores vale
boxedQ1 = Q2 approx 2,0times10^-9,C

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