Um capacitor é descarregado através de um circuito RC,
fechando-se a chave no instante t = 0. A
ddp inicial através do capacitor é de 100 V . Se a ddp baixou para 1,06 V após 10 s , calcular: a) a constante de tempo do circuito; b) a ddp no instante 17 s . R: a) 2,2 s; b) 0,044 V.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um circuito RC que descarrega um capacitor de ddp inicial de 100: V a partir de t=0. Após 10: s a ddp caiu para 1,06: V. O objetivo é (a) determinar a constante de tempo tau e (b) calcular a ddp em t=17: s. O conteúdo aqui é decaimento exponencial.

Passo 2

A descarga de um capacitor num circuito RC obedece à lei
v(t) = V0 , e^-t/tau
onde V0 é a ddp inicial e tau a constante de tempo do circuito.

Passo 3

Para achar tau, usamos t=10: s, V0=100: V e v(10)=1,06: V:
1,06 = 100 , e^-10/tau
0,0106 = e^-10/tau
ln(0,0106) = -10tau
tau = -10ln(0,0106) approx 2,2: s

Passo 4

Agora calculamos a ddp em t=17: s. Primeiro escrevemos
v(17) = 100 , e^-17/tau
e substituímos tau = 2,2: s:
v(17) approx 100 , e^-17/2,2 approx 0,044: V

Resposta

a) tau = 2,2: s
b) v(17) approx 0,044: V

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