Num circuito RC, varepsilon=11,0 V, R= 1,42 M Omega e C=1,80 mu F.
Determinar: a) a constante de tempo do circuito; b) a carga máxima que se acumulará no capacitor; c) o tempo necessário para a carga do capacitor atingir 15,5 mu C; d) o tempo, em função da constante de tempo para o capacitor atingir uma carga de 99% do valor total. R: a) 2,556 s; b) 1,98 times 10-5 C; c) 3,903 s; d) 4,6 tau.

Passo 1

O enunciado trata do carregamento de um capacitor num circuito RC em série, com tensão da fonte varepsilon=11,0,V, resistência R=1,42,MOmega e capacitância C=1,80,muF. Para resolver usamos as fórmulas
tau = R,C,
Qmax = C,varepsilon,
e para a carga no instante t
Q(t)=Qmaxl(1 - e^-t/taur)

Passo 2

Calculamos a constante de tempo
tau = R,C = l(1,42times10^6,Omegar)l(1,80times10^-6,Fr) =2,556,s

Passo 3

Determinamos a carga máxima no capacitor
Qmax = C,varepsilon = l(1,80times10^-6,Fr)l(11,0,Vr) =1,98times10^-5,C

Passo 4

Para achar o tempo t em que Q(t)=15,5,muC=15,5times10^-6,C, usamos
15,5times10^-6=1,98times10^-5l(1 - e^-t/taur)
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1 - e^-t/tau=15,5times10^-61,98times10^-5approx0,7838,
e^-t/tauapprox0,2162 Longrightarrow -ttau=ln(0,2162)approx-1,529 Longrightarrow tapprox1,529,tauapprox1,529times2,556approx3,903,s

Passo 5

Para Q(t)=0,99,Qmax temos
1 - e^-t/tau=0,99 Longrightarrow e^-t/tau=0,01 Longrightarrow ttau=-ln(0,01)approx4,605,
ou seja
tapprox4,6,tau

Resposta

a) tau=2,556,s
b) Qmax=1,98times10^-5,C
c) tapprox3,903,s
d) tapprox4,6,tau

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