Questão 9) Uma onda estacionária em uma corda fixa em suas duas extremidades tem como equação y(x,t)=(0,024)sen(52,3x)cos(480t), onde x e y são dados em metros e t em segundos. Encontre: (a) A amplitude das ondas que combinadas geraram a configuração estacionária, (b) A velocidade destas ondas na corda, (c) A distância entre dois nós adjacentes na configuração estacionária ao longo da corda e (d) A velocidade máxima atingida pela partícula que compõe a corda em
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma onda estacionária numa corda fixa nas duas extremidades com equação
onde
e
estão em metros e
em segundos.
O conteúdo aqui envolve ondas estacionárias obtidas pela superposição de duas ondas viajantes de mesma frequência e número de onda, velocidade de propagação em função de e
, nós e ventres e velocidade máxima de partícula obtida por
.
O conteúdo aqui envolve ondas estacionárias obtidas pela superposição de duas ondas viajantes de mesma frequência e número de onda, velocidade de propagação em função de
Passo 2
Para achar a amplitude das ondas viajantes que geram a estacionária, lembramos que superpondo duas ondas
obtém-se
Na nossa equação o fator à frente de
é
, ou seja
. Logo
Passo 3
A velocidade de cada onda viajante na corda é dada por
Aqui
rad/s e
rad/m, então
Passo 4
A distância entre dois nós adjacentes é metade do comprimento de onda, ou seja
e
satisfaz
. Assim
Passo 5
A velocidade vertical instantânea de um ponto da corda é
O valor máximo em módulo ocorre quando
, ficando
Em
m temos
rad e
. Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)