Um capacitor desconhecido foi carregado com uma tensão de 123 V e depois isolado. Depois seus pólos são conectados aos pólos de um outro capacitor descarregado de 9,2 \mathrm{mF}, chegando a uma diferença de potencial final de 21,7 \mathrm{~V}. Qual é a capacitância do capacitor desconhecido? Use unidade do SI, caso for usar o prefixo micro, use a letra u.

Passo 1

O enunciado dá um capacitor desconhecido de capacitância C_x que foi carregado a 123\,\mathrm{V} e isolado. Depois ele é conectado, em paralelo, a um capacitor descarregado de 9,2\,\mathrm{mF}, e o sistema atinge finalmente 21,7\,\mathrm{V}. O conteúdo usado é conservação de carga em capacitores ligados em paralelo, sabendo que a carga num capacitor é Q=C\cdot V.

Passo 2

Antes da conexão, apenas o capacitor C_x tem carga. Sua carga inicial é
Q_i = C_x \cdot 123\,.

Passo 3

Depois de ligados em paralelo, ambos ficam com a mesma tensão final V_f=21,7\,\mathrm{V} e capacitância total C_x + C_2, onde
C_2 = 9,2\,\mathrm{mF} = 9,2\times10^{-3}\,\mathrm{F}.
A carga final é
Q_f = (C_x + 9,2\times10^{-3})\cdot21,7\,.
Pela conservação de carga, Q_i = Q_f.

Passo 4

Escrevendo a equação e isolando C_x:
C_x\cdot123 = (C_x + 9,2\times10^{-3})\cdot21,7
123\,C_x = 21,7\,C_x + 21,7 \times 9,2\times10^{-3}
(123 - 21,7)\,C_x = 21,7 \times 9,2\times10^{-3}
101,3\,C_x = 0,19964
C_x = \frac{0,19964}{101,3} \approx 1,97\times10^{-3}\,\mathrm{F}.

Resposta

C_x = 1,97 \times 10^{-3}\,\mathrm{F}

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