Uma esfera maciça isolante com raio de 1,1 \mathrm{~m} é carregada uniformemente com carga de 5,7 \mathrm{nC}. Encontre novamente a magnitude do campo elétrico a uma distância de metade do raio a partir do centro da esfera, porém agora considere uma esfera maciça condutora.

Passo 1

O enunciado pede o módulo do campo elétrico no interior de uma esfera condutora maciça de raio R=1,1,m, carregada com carga total Q=5,7,nC, a uma distância
r = \frac{R}{2}
do centro. O conteúdo principal aqui é a lei de Gauss e a propriedade de que, em equilíbrio eletrostático, todo excesso de carga em um condutor maciço reside na superfície.

Passo 2

Considere uma superfície gaussiana esférica de raio r<R, concêntrica com a esfera condutora. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, a densidade de carga no interior é zero, ou seja, não há carga livre dentro do volume, apenas na superfície externa. Logo, a carga total encapsulada pela superfície gaussiana é
Q_{\mathrm{int}} = 0.

Passo 3

Aplique a lei de Gauss:
\oint \vec{E}\cdot d\vec{A} \;=\;\frac{Q_{\mathrm{int}}}{\varepsilon_{0}} \quad\Longrightarrow\quad E\,(4\pi r^{2}) \;=\;0 \quad\Longrightarrow\quad E = 0.

Resposta

A magnitude do campo elétrico a r=R/2 no interior da esfera condutora é zero.

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