Uma segunda mola, idêntica à do exercício anterior, é ligada a um segundo corpo que também tem a massa 2 Kg . A mola é esticada 10 cm em relação à posição de equilíbrio e solta no mesmo instante que a primeira, que foi esticada 5 cm . Qual dos dois corpos atinge em primeiro lugar a posição de equilíbrio? Justificar.
Os dois corpos atingem a posição de equilíbrio no mesmo instante. No MHS, a frequência ou período não depenem da amplitude.
Passo 1
O enunciado descreve dois sistemas massa–mola idênticos, cada um com massa
e constante elástica
. Num, a mola é esticada de
,cm; no outro, de
,cm. Ambos são soltos do repouso ao mesmo instante, e a pergunta é: qual chega primeiro à posição de equilíbrio? Para resolver, vamos usar o modelo de movimento harmônico simples (MHS) de massa–mola, em que o período
não depende da amplitude.
Passo 2
No MHS sem amortecimento para mola ideal, a abscissa da massa satisfaz
em que
. Como soltamos a massa da posição de alongamento máximo e sem velocidade inicial, temos
e
Passo 3
A posição de equilíbrio corresponde a
. Logo, queremos o menor
tal que
O primeiro instante é
Passo 4
Como
, podemos escrever
onde
é o período completo. Note que
independe da amplitude
.
Resposta
Os dois corpos atingem a posição de equilíbrio no mesmo instante, pois em MHS o tempo até o equilíbrio vale
e não depende da amplitude.