Um capacitor é um equipamento que armazena carga elétrica. A carga em um capacitor é acumulada segundo a função
Q(t)=a(1-e^-t / c)
onde a e c são constantes físicas positivas e t é medido em segundos.
c) O steady-stateda carga em um capacitor é o valor para o qual Q(t) se aproxima quando o tempo cresce muito. Determine este valor.

Passo 1

O enunciado dá a função da carga num capacitor como Q(t)=al(1-e^-t/cr) e pede o steady-state, isto é, o valor para o qual Q(t) se aproxima quando t cresce muito (uso de limites de funções exponenciais).

Passo 2

Como c>0, quando ttoinfty temos o expoente -t/cto -infty. Sabendo que limxto-inftye^x=0, concluímos que e^-t/cto0 quando ttoinfty.

Passo 3

Agora, aplicando o limite:

Passo 4

limttoinftyQ(t) = limttoinftyal(1 - e^-t/cr) = al(1 - 0r) = a

Resposta

a

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