Simplifique as expressões:
Simplifique a expressão f(x)=x^2+x, quando:

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença dfracf(x0+h)-f(x0)h para a função f(x)=x^2+x. O conteúdo aqui é quociente de diferença e vamos precisar usar expansão de polinômios e fatoração.

Passo 2

Primeiro, calculamos f(x0+h). Temos:
f(x0+h)=(x0+h)^2+(x0+h)
Agora expandimos a expressão acima:
f(x0+h)=x0^2+2x0h+h^2+x0+h

Passo 3

Em seguida, escrevemos f(x0):
f(x0)=x0^2+x0

Passo 4

Agora calculamos o numerador do quociente de diferença, ou seja, f(x0+h)-f(x0). Subtraindo as duas expressões:
f(x0+h)-f(x0)=(x0^2+2x0h+h^2+x0+h)-(x0^2+x0)=2x0h+h^2+h

Passo 5

Vemos que o numerador tem fator comum h. Fatorando h e dividindo pelo denominador h, obtemos:
f(x0+h)-f(x0)h=h(2x0+h+1)h=2x0+h+1

Resposta

2x_0 + h + 1

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