Um capacitor esférico é construído com duas esferas concêntricas, a menor de raio
e a maior de raio
.
Considere que um dielétrico, de constante dielétrica
e colocado entre as duas esferas. Determine a carga induzida no dielétrico próxima a esfera interna em termos da carga
na esfera interna e da constante dielétrica.
Considere que um dielétrico, de constante dielétrica
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é um capacitor esférico com duas cascas concêntricas: raio interno
e externo
. Entre elas tem um dielétrico de constante
. A esfera interna tá com carga livre
. O que a gente quer é descobrir quanta carga ligada (ou seja, induzida) aparece na superfície do dielétrico bem em volta da esfera interna.
Matéria que vamos usar: eletrostática em dielétrico, ou seja, Lei de Gauss para o vetor , a relação
e a fórmula da carga ligada de superfície
.
Matéria que vamos usar: eletrostática em dielétrico, ou seja, Lei de Gauss para o vetor
Passo 2
Primeiro, a gente calcula o campo
na região do dielétrico (entre
e
).
- Pela Lei de Gauss em dielétricos:
.
Como é simétrico,e a superfície gaussiana é uma esfera de raio , então
- Sabendo que no dielétrico
, vem
Passo 3
Agora achamos a polarização
e a carga ligada na superfície interna (
).
- A polarização em um material linear é
- A carga ligada de superfície é
,
ondeé o vetor normal para fora da região do dielétrico. Na superfície em , esse aponta para dentro (isto é, ). Logo:
Passo 4
Basta multiplicar pela área da esfera de raio
para ter a carga total ligada ali:
Resposta
A carga induzida no dielétrico, junto à superfície da esfera interna, é