Um capacitor esférico é construído com duas esferas concêntricas, a menor de raio
e a maior de raio
.
Determine a capacitância a partir do cálculo da diferença de potencial;
Determine a capacitância a partir do cálculo da diferença de potencial;
Passo 1
Beleza, então a gente tem um capacitor esférico feito por duas esferas que estão uma dentro da outra, como se fosse uma casca dentro de outra casca. A esfera menor tem raio
e a maior tem raio
. O que a gente precisa fazer aqui é descobrir a capacitância desse capacitor usando a diferença de potencial entre as duas esferas. Para isso, vamos precisar entender sobre carga elétrica, potencial elétrico e capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um capacitor armazena carga elétrica. No caso das esferas, a esfera interna vai ter uma carga
e a externa uma carga
. A diferença de potencial (
) entre elas é o quanto a voltagem muda de uma esfera para a outra.
Passo 3
Para encontrar a diferença de potencial, precisamos calcular o potencial elétrico na esfera interna e na externa. O potencial elétrico devido a uma esfera carregada é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
),
é a carga e
é a distância do centro da esfera.
Passo 4
Vamos calcular o potencial na esfera menor (raio
):
E o potencial na esfera maior (raio
):
Passo 5
A diferença de potencial
entre as duas esferas é:
Passo 6
Sabemos que a capacitância
é definida como a carga dividida pela diferença de potencial:
Vamos substituir
pela expressão que encontramos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Como
, podemos substituir:
Resposta
A capacitância do capacitor esférico é: