P1 - Produção (2024.1) / Mecânica (2024.1) Duas placas paralelas são separadas por uma distância d muito pequena. Elas são carregadas com densidades superficiais de carga
, na placa de cima,
na placa de baixo.
Determine a diferença de potencial entre as placas;
Determine a diferença de potencial entre as placas;
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: temos duas placas paralelas (imagine duas folhas metálicas infinitas) separadas por uma distância
bem pequena. A placa de cima tem densidade de carga superficial
e a de baixo
. A parada toda é de eletrostática: precisamos achar a diferença de potencial (ou tensão) entre essas placas.
O que vamos usar?
O que vamos usar?
- Conhecimento do campo elétrico de uma lâmina infinita carregada (gaussiana simples).
- Superposição de campos (cada placa gera um campo, a gente soma).
- Definição de diferença de potencial em função do campo:
Passo 2
Primeiro, lembra do campo de uma lâmina infinita com densidade de carga
. O resultado via Gauss é
sempre saindo da placa carregada positivamente (ou entrando se for negativa). Esse campo é uniforme e aponta perpendicular à folha.
Passo 3
Agora, cada placa vai gerar um campo. Entre as placas elas têm sinais opostos? Não!
- A placa de cima (
) gera um campo que aponta para baixo, de módulo . - A placa de baixo (
) gera um campo que aponta para cima, também de módulo .
No espaço entre elas esses campos se somam (pois estão em sentidos opostos à placa correspondente), então o resultado é
e aponta de cima pra baixo (vai do “+” pro “−”), ok?
Passo 4
Pra achar a diferença de potencial, usamos
Como o campo
entre as placas é uniforme e vale
e o deslocamento de baixo pra cima é
(variando
de 0 a
), temos
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Resposta
A diferença de potencial entre a placa de cima e a de baixo é