P1 - Produção (2024.1) / Mecânica (2024.1) Duas placas paralelas são separadas por uma distância d muito pequena. Elas são carregadas com densidades superficiais de carga +sigma, na placa de cima, e-sigma na placa de baixo.
Determine a diferença de potencial entre as placas;

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: temos duas placas paralelas (imagine duas folhas metálicas infinitas) separadas por uma distância d bem pequena. A placa de cima tem densidade de carga superficial +sigma e a de baixo -sigma. A parada toda é de eletrostática: precisamos achar a diferença de potencial (ou tensão) entre essas placas.
O que vamos usar?
  1. Conhecimento do campo elétrico de uma lâmina infinita carregada (gaussiana simples).
  2. Superposição de campos (cada placa gera um campo, a gente soma).
  3. Definição de diferença de potencial em função do campo:
De

Passo 2

Primeiro, lembra do campo de uma lâmina infinita com densidade de carga sigma. O resultado via Gauss é
Efolha = sigma2varepsilon0,
sempre saindo da placa carregada positivamente (ou entrando se for negativa). Esse campo é uniforme e aponta perpendicular à folha.

Passo 3

Agora, cada placa vai gerar um campo. Entre as placas elas têm sinais opostos? Não!
  • A placa de cima ( +sigma) gera um campo que aponta para baixo, de módulo sigma2varepsilon0.
  • A placa de baixo ( -sigma) gera um campo que aponta para cima, também de módulo sigma2varepsilon0.
    No espaço entre elas esses campos se somam (pois estão em sentidos opostos à placa correspondente), então o resultado é
Eentre = sigma2varepsilon0 + sigma2varepsilon0 = sigmavarepsilon0,
e aponta de cima pra baixo (vai do “+” pro “−”), ok?

Passo 4

Pra achar a diferença de potencial, usamos
De
Como o campo vec E entre as placas é uniforme e vale
vec E = E,(-hat z) com E = sigmavarepsilon0,
e o deslocamento de baixo pra cima é dvec ell = dz,hat z (variando z de 0 a d), temos
vec Ecdot dvec ell = l(-E,hat zr)cdot l(dz,hat zr) = -E,dz
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De

Resposta

A diferença de potencial entre a placa de cima e a de baixo é
boxedDe

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