Um capacitor com placas paralelas possui o espaço entre as placas preenchido com duas camadas de dielétricos, uma com constante dielétrica K1 e outra com constante dielétrica K2>K1. Cada camada possui espessura igual à distância d entre as placas e cada camada preenche o espaço entre as placas.
Determine a capacitância.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar o problema. A gente tem um capacitor de placas paralelas (área das placas = A) e, no espaço entre elas (separação total = 2d), há duas camadas de dielétrico:
  • Camada 1: espessura d, constante dielétrica C = varepsilon0,K,Aespessura
  • Camada 2: espessura d, constante dielétrica 1Crm eq = 1C1 + 1C2 (e disseram que )
Conteúdo envolvido:
  • Capacitância de um capacitor de placas com dielétrico:
  • Associação de capacitores em série:
A partir do próximo passo a gente já começa a resolver de fato.

Passo 2

Olha só, como as duas camadas ficam “uma atrás da outra” ao longo da direção de separação, dá pra modelar isso como dois capacitores em série:
  • Capacitor 1 (dielétrico , espessura )
  • Capacitor 2 (dielétrico , espessura )
Quando capacitores estão em série, a carga é a mesma nos dois, e a tensão total se soma.

Passo 3

Vamos achar a capacitância de cada um:
Para o primeiro:
C1 = varepsilon0,K1,Ad
Para o segundo:
C2 = varepsilon0,K2,Ad

Passo 4

Agora a associação em série manda a regra:
1Crm eq = 1C1 + 1C2 = dvarepsilon0 K1 A + dvarepsilon0 K2 A = dvarepsilon0 A,l(1K1 + 1K2r)

Passo 5

A gente inverte pra achar Crm eq = varepsilon0 Ad,11K1 + 1K2 = varepsilon0 Ad,1K1+K2K1K2 = varepsilon0 A,K1K2d,(K1+K2) :

Resposta

boxed,C = varepsilon0,A,K1,K2d,(K1 + K2),

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