P1 - Produção (2024.1) / Mecânica (2024.1) Duas placas paralelas são separadas por uma distância d muito pequena. Elas são carregadas com densidades superficiais de carga
, na placa de cima,
na placa de baixo.
(a) Utilizando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico resultante entre as placas, acima da placa carregada positivamente e abaixo da carregada negativamente;
(a) Utilizando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico resultante entre as placas, acima da placa carregada positivamente e abaixo da carregada negativamente;
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos duas placas paralelas e muito grandes, separadas por uma distância
que é bem pequena. A placa de cima tem densidade de carga superficial
e a de baixo tem densidade
. A pergunta (usando a Lei de Gauss) é: qual é o campo elétrico resultante
- entre as placas,
- acima da placa de cima (+σ),
- abaixo da placa de baixo (−σ).
Conteúdo: campo de uma lâmina infinita carregada e Lei de Gauss. Vamos precisar lembrar que cada lâmina infinita gera um campo uniforme de módulo
, sempre apontando para fora se for positiva, e para dentro (ou seja, apontando pra lâmina) se for negativa.
Passo 2
Teoria básica do campo de uma lâmina infinita:
- Se a lâmina tem densidade superficial
, o módulo do campo que ela gera em cada lado é
- O sentido do vetor
sai da lâmina (se ) ou entra na lâmina (se ). - Como são infinitas, o campo é uniforme e não depende da distância.
Passo 3
Campo acima da placa de cima (+σ):
- Contribuição da placa de cima (+σ): acima dela o campo aponta para fora (pra cima) com módulo
. - Contribuição da placa de baixo (−σ): essa placa atrai cargas, ou seja, em qualquer lado o campo aponta para a placa. Como estamos acima da de cima, estamos acima também da de baixo, então a atração é para baixo, com módulo
. - Soma vetorial: pra cima
mais pra baixo dá zero.
Logo, acima da placa +σ:
Passo 4
Campo entre as placas:
- Placa de cima (+σ): logo abaixo dela o campo sai da lâmina, ou seja, aponta pra baixo, módulo
. - Placa de baixo (−σ): logo acima dela o campo aponta em direção a ela, ou seja, também pra baixo, módulo
. - Os dois têm mesmo sentido (pra baixo), então somam:
apontando da placa positiva para a negativa (ou seja, pra baixo).
Passo 5
Campo abaixo da placa de baixo (−σ):
- Placa de baixo (−σ): abaixo dela o campo aponta em direção à lâmina (pra cima) com módulo
. - Placa de cima (+σ): estamos abaixo das duas, então para ela o campo sai da lâmina, apontando pra baixo, módulo
. - Um aponta pra cima e o outro pra baixo, mesmos módulos, logo se cancelam.
Logo, abaixo da placa −σ:
Resposta
Acima da placa +σ:
.
Entre as placas: , sentido da placa positiva para a negativa (pra baixo).
Abaixo da placa −σ: .
Entre as placas:
Abaixo da placa −σ: