P1 - Produção (2024.1) / Mecânica (2024.1) Duas placas paralelas são separadas por uma distância d muito pequena. Elas são carregadas com densidades superficiais de carga +sigma, na placa de cima, e-sigma na placa de baixo.
(a) Utilizando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico resultante entre as placas, acima da placa carregada positivamente e abaixo da carregada negativamente;

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos duas placas paralelas e muito grandes, separadas por uma distância que é bem pequena. A placa de cima tem densidade de carga superficial e a de baixo tem densidade . A pergunta (usando a Lei de Gauss) é: qual é o campo elétrico resultante
  1. entre as placas,
  2. acima da placa de cima (+σ),
  3. abaixo da placa de baixo (−σ).
Conteúdo: campo de uma lâmina infinita carregada e Lei de Gauss. Vamos precisar lembrar que cada lâmina infinita gera um campo uniforme de módulo , sempre apontando para fora se for positiva, e para dentro (ou seja, apontando pra lâmina) se for negativa.

Passo 2

Teoria básica do campo de uma lâmina infinita:
  • Se a lâmina tem densidade superficial Efolha ;=;lvertsigmarvert2varepsilon0 , o módulo do campo que ela gera em cada lado é
  • O sentido do vetor sai da lâmina (se ) ou entra na lâmina (se ).
  • Como são infinitas, o campo é uniforme e não depende da distância.

Passo 3

Campo acima da placa de cima (+σ):
  1. Contribuição da placa de cima (+σ): acima dela o campo aponta para fora (pra cima) com módulo boxedEacima=0 .
  2. Contribuição da placa de baixo (−σ): essa placa atrai cargas, ou seja, em qualquer lado o campo aponta para a placa. Como estamos acima da de cima, estamos acima também da de baixo, então a atração é para baixo, com módulo .
  3. Soma vetorial: pra cima mais pra baixo dá zero.
Logo, acima da placa +σ:

Passo 4

Campo entre as placas:
  1. Placa de cima (+σ): logo abaixo dela o campo sai da lâmina, ou seja, aponta pra baixo, módulo Eentre = sigma2varepsilon0 + sigma2varepsilon0 = sigmavarepsilon0, .
  2. Placa de baixo (−σ): logo acima dela o campo aponta em direção a ela, ou seja, também pra baixo, módulo .
  3. Os dois têm mesmo sentido (pra baixo), então somam:
apontando da placa positiva para a negativa (ou seja, pra baixo).

Passo 5

Campo abaixo da placa de baixo (−σ):
  1. Placa de baixo (−σ): abaixo dela o campo aponta em direção à lâmina (pra cima) com módulo boxedEabaixo=0 .
  2. Placa de cima (+σ): estamos abaixo das duas, então para ela o campo sai da lâmina, apontando pra baixo, módulo .
  3. Um aponta pra cima e o outro pra baixo, mesmos módulos, logo se cancelam.
Logo, abaixo da placa −σ:

Resposta

Acima da placa +σ: .
Entre as placas: , sentido da placa positiva para a negativa (pra baixo).
Abaixo da placa −σ: .

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