Um capacitor esférico tem um dielétrico líquido que ocupa metade do espaço entre os eletrodos. Os raios dos eletrodos são a e b (a<b), e a permissividade de um dos dielétricos é
e a do outro
. Determine a capacitância do capacitor.
Passo 1
O enunciado fala de um capacitor esférico com eletrodos concêntricos de raios
e
, onde metade do espaço radial entre
e
é preenchida por um dielétrico de permissividade
e a outra metade por um dielétrico de permissividade
. O que precisamos usar é a fórmula da capacitância de capacitor esférico e reconhecer que temos duas camadas em série.
Passo 2
Se dividirmos igualmente o espaço radial, o ponto de separação entre os dielétricos fica em
Dessa forma o primeiro trecho vai de
até
com permissividade
e o segundo de
até
com permissividade
.
Passo 3
A capacitância de um capacitor esférico com raios interno
e externo
imerso num dielétrico de permissividade
é
Logo, para o trecho interno
temos
e para o trecho externo
temos
Passo 4
Como as duas camadas estão em série, a capacitância total
satisfaz
Substituindo
e
e usando
, chega-se a