Questão 4 (25 pontos)
Um cilindro vertical cuja base tem área
tem altura igual a
. O cilindro não tem tampa superior e está completamente cheio de água. Um buraco de área
aparece na base do cilindro. (a) (10 pontos) Calcule a velocidade com que a água sai do buraco (supondo escoamento estacionário), em função da velocidade V com que a superficie da água é rebaixada. (b) ( 15 pontos) Calcule a velocidade V em função H .
Um cilindro vertical cuja base tem área
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro vertical de área de base
e altura
, aberto no topo e completamente cheio de água. Surge um orifício de área
na base, e queremos:
a) a velocidade de saída da água em função da velocidade de rebaixamento da superfície
;
b) a própria velocidade em função da altura
.
Para isso vamos usar conservação de massa (continuidade) e o teorema de Bernoulli em escoamento estacionário.
a) a velocidade de saída da água
b) a própria velocidade
Para isso vamos usar conservação de massa (continuidade) e o teorema de Bernoulli em escoamento estacionário.
Passo 2
Pela conservação de massa em escoamento incompressível e estacionário, o volume que sai pelo orifício por unidade de tempo deve igualar o volume de água que desce o nível livre no cilindro. Ou seja,
Passo 3
Isolando
na equação de continuidade,
Passo 4
Para relacionar
com a altura
, aplicamos Bernoulli entre a superfície livre (onde a velocidade é desprezível) e o orifício:
Passo 5
Finalmente, combinando as duas expressões de
,
Resposta
a)
b)
b)