1- Um capacitor é formado por duas superfícies cilíndricas concêntricas. A superfície interna tem raio
e a externa
, ambas possuindo altura
. (a) Determine a capacitância deste sistema
. (b) Agora, um dielétrico de permissividade elétrica
é inserido entre os cilindros. Obtenha, tal como no item (a) a nova capacitância deste sistema
. (c) explique fisicamente o porquê de haver uma diferença entre as capacitâncias do item (a) e do item (b)
. Supunha sempre que o campo elétrico é constante. (total:5 pontos)
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor formado por duas superfícies cilíndricas concêntricas de raios internos
e externos
, altura
, inicialmente com vácuo entre elas e depois preenchido por um dielétrico de permissividade
. Precisamos usar a lei de Gauss para obter o campo elétrico, calcular a diferença de potencial
entre os cilindros e então usar
.
Passo 2
Para o caso em vácuo, aplicamos a lei de Gauss em um cilindro imaginário coaxial de raio
, com
. A carga total no cilindro de altura
é
, portanto
Dessa forma,
A diferença de potencial entre as superfícies é
Passo 3
Como
, para o capacitor a vácuo obtemos
Passo 4
Quando inserimos o dielétrico de permissividade
, todo o procedimento permanece igual, mas a lei de Gauss passa a ser
levando a
Passo 5
Fisicamente, o dielétrico polariza-se no campo elétrico, criando cargas ligadas que se opõem ao campo interno e reduzem a diferença de potencial para a mesma carga
. Como a capacitância é
, essa redução de
faz
aumentar.
Resposta
(a)
(b)
(c) A presença do dielétrico polariza o meio entre as placas, reduzindo o campo efetivo e a tensão
para a mesma carga
, o que aumenta a capacitância.