A luz de um laser com lambda=700 nm passa por duas fendas localizadas em uma tela na parte da frente de uma sala de aula, é refletida por um espelho situado a 15 m de distância, no fundo da sala, e produz uma figura de interferência na mesma tela que contém as fendas. A distância vertical entre duas franjas claras adjacentes é 8 cm . (a) Qual é a distância entre as fendas? (b) O que acontece com a figura de interferência quando o professor cobre uma das fendas com um pedaço de celofane, aumentando de 4,5 o número de comprimentos de onda percorridos pela luz no trajeto que passa pelo celofane?

Passo 1

O enunciado nos dá um feixe de laser com comprimento de onda lambda=700 nm que atravessa duas fendas separadas por uma distância d, vai até um espelho a L=15 m e retorna formando franjas de interferência na própria tela das fendas. A distância vertical entre franjas claras adjacentes é De<a y=8 cm. O conteúdo usado será a fórmula das franjas de um sistema de Young, lembrando que aqui a “distância até a tela” efetiva é 2L (ida e volta do espelho).

Passo 2

Em um sistema de duplo-eixo de Young clássico, a separação entre franjas adjacentes claras é
De<a y = lambda,Dd,
onde D é a distância entre as fendas e a tela. No nosso caso a luz percorre L até o espelho e mais L de volta, de modo que
Defetivo = 2L
Logo
De<a y = lambda,(2L)d

Passo 3

Isolando d na expressão acima, obtemos
d = lambda,(2L)De<a y

Passo 4

Substituindo lambda=700 nm=7,0times10^-7 m, L=15 m e De<a y=8 cm=8,0times10^-2 m, temos
d = 7,0times10^-7times2times158,0times10^-2 = 2,10times10^-58,0times10^-2 =2,625times10^-4 m approx2,6times10^-4 m

Passo 5

Quando o professor cobre uma das fendas com celofane, a luz que passa por essa fenda sofre um acréscimo de percurso óptico equivalente a 4,5 comprimentos de onda, ou seja, uma diferença de fase
De<aphi = 2pitimes4,5 =9pi
Como 9piequivpipmod2pi, isso equivale a uma defasagem de meia onda. O efeito prático é que os máximos viram mínimos e vice-versa, deslocando todo o padrão em metade do espaçamento de franja De<a y. Em particular, o máximo central torna-se mínimo.

Resposta

(a) dapprox2,6times10^-4 m
(b) A franja central passa a ser de mínimo e todo o padrão é deslocado de meia franja, mantendo o espaçamento De<a y inalterado.

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