4- Consider a cylinder with radius
, lengh
, and a current density
passing through it. (a) What is the current between
and
if
is homogeneous?
(b) Now, consider that
, where
is a constant. What is the current in the same region as in part (a)? (1.25 points) (c) If
(as in part (a)),
, and
, express the results of parts
and
numerically.
(Total: 3 points)
Passo 1
O enunciado trata de um cilindro de raio
e comprimento
com densidade de corrente
(que pode depender de
). Queremos achar a corrente total que atravessa a seção transversal no anel definido por
. Para isso usamos o conceito de densidade de corrente em coordenadas cilíndricas:
onde
. Integramos
de
até
.
Passo 2
Para
homogênea (constante), chamemos
. A corrente no anel é
Como
, temos
Passo 3
Agora com
. A corrente é
Como
, fica
Passo 4
Para valores numéricos
,A/m
,
,mm
,m e
,A/m
:
Resposta
(a)
,A
(b) ,A
(b)