Questão 12: Se, entre as placas de um capacitor plano paralelo, existe um material dielétrico de constante dielétrica
, sendo
a densidade superficial de cargas nas placas e
, a densidade superficial de cargas induzidas no dielétrico, mostre que:
onde
é susceptibilidade dielétrica.
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas preenchido por um dielétrico de constante dielétrica
. Cada placa possui densidade de carga livre
e o dielétrico induz uma densidade de carga ligada
em sua superfície. Para achar
vamos usar a Lei de Gauss para dielétricos e a relação constitutiva entre campo elétrico
, deslocamento
e polarização
.
Passo 2
Entre as placas, o campo é uniforme e a Lei de Gauss para dielétricos diz
Num cilindro gaussiano englobando uma placa, obtemos
Como
, vem
Passo 3
A polarização do dielétrico está dada pela relação linear
onde
é a suscetibilidade dielétrica.
Passo 4
A densidade de carga ligada (induzida) na superfície do dielétrico é
Substituindo
achado no Passo 2,
Passo 5
Como
, basta substituir para obter