Um capacitor de 4,6 mu F inicialmente descarregado é conectado em série a um resistor de 7,5 k Omega e a uma fonte de fem E=245 V que possui resistência interna desprezível. Imediatamente após a conexão do circuito, quais são: (a) a queda de tensão através do capacitor? (b) A queda de tensão através do resistor? (c) A carga do capacitor? (d) A corrente através do resistor? (e) Depois de muito tempo após a ligação do circuito (depois de várias constantes de tempo), quais são os valores das quatro grandezas precedentes?

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RC com resistor de R=7,5,kOmega e capacitor de C=4,6,muF, inicialmente descarregado, ligado a uma fonte ideal de E=245,V. Precisamos encontrar nos instantes imediatamente após a conexão e após várias constantes de tempo as quedas de tensão em R e em C, a carga no capacitor e a corrente no circuito.

Passo 2

No instante inicial t=0^+, o capacitor descarregado se comporta como curto-circuito, pois a tensão num capacitor não varia instantaneamente. Logo:
VC(0^+)=0, VR(0^+)=E=245,V, Q(0^+)=C,VC(0^+)=0

Passo 3

A corrente inicial no circuito é determinada apenas pelo resistor em série com a fonte:
I(0^+) = ER = 2457,5times10^3 =3,2666times10^-2,A approx32,7,mA

Passo 4

No regime permanente ( ttoinfty) o capacitor se comporta como circuito aberto, bloqueando a corrente. Portanto:
I(infty)=0, VR(infty)=I(infty),R=0, VC(infty)=E=245,V,
e a carga final é
Q(infty)=C,VC(infty) =4,6times10^-6times245 =1,127times10^-3,C approx1,13,mC

Resposta

(a) ,VC(0^+)=0
(b) ,VR(0^+)=245,V
(c) ,Q(0^+)=0
(d) ,I(0^+)=32,7,mA
(e) ,VC(infty)=245,V, ,VR(infty)=0, ,Q(infty)=1,13,mC, ,I(infty)=0

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