Num circuito RC , e =11,0 V, R=1,42 Mw e C=1,80 mF. Determinar: a) a constante de tempo do circuito; b) a carga máxima que se acumulará no capacitor; c) o tempo necessário para a carga do capacitor atingir 15,5 mC; d) o tempo, em função da constante de tempo para o capacitor atingir uma carga de 99 % do valor total. R: a) 2,556 s;
b) 1,98 times 10^-5 C;
c) 3,903 s;
d) 4,6 t.

Passo 1

O enunciado dá um circuito RC em que a fonte de tensão contínua é E=11,0 V, a resistência é R=1,42 MOmega e a capacitância é C=1,80 mF. Queremos:
– a constante de tempo tau;
– a carga máxima Qmax;
– o instante t para a carga chegar a 15,5 mC;
– o tempo em unidades de tau para atingir 99% de Qmax.
Para resolver usamos as fórmulas do carregamento de um capacitor em circuito RC:
tau = R,C,
Qmax = C,E,
Q(t)=Qmaxl(1-e^-t/taur)

Passo 2

Calcular a constante de tempo tau:
tau = R,C = (1,42times10^6 Omega),(1,80times10^-3 F) =2,556 s

Passo 3

Determinar a carga máxima Qmax que o capacitor atinge no estado estacionário:
Qmax=C,E =(1,80times10^-3 F),(11,0 V) =1,98times10^-2 C

Passo 4

Achar o tempo t em que Q(t)=15,5 mC=15,5times10^-3 C. Da fórmula do carregamento:
Q(t)=Qmaxl(1-e^-t/taur) Longrightarrow 1-e^-t/tau=Q(t)Qmax
e^-t/tau=1-15,5times10^-31,98times10^-2 =1-0,7838=0,2162 Longrightarrow t=-tauln(0,2162)approx2,556cdot1,531=3,91 s

Passo 5

Para chegar a 99% de Qmax basta resolver
1-e^-t99%/tau=0,99 Longrightarrow e^-t99%/tau=0,01 Longrightarrow -t99%tau=ln(0,01)
t99%=tauln(100)approxtaucdot4,605approx4,6,tau

Resposta

a) tau=2,556 s
b) Qmax=1,98times10^-2 C
c) tapprox3,91 s
d) t99%approx4,6,tau

Exercícios relacionados