Um capacitor de
com placas paralelas e circulares está ligado a uma bateria de
. (a) Qual é a carga sobre cada placa? (b) Quanta carga haveria sobre as placas, caso a distância entre elas fosse duplicada enquanto o capacitor permanecesse conectado à bateria? (c) Quanta carga haveria sobre as placas, caso o capacitor fosse conectado a uma bateria de
, após o raio de cada placa ser duplicado, sem que a distância entre elas seja alterada?
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que foi dado):
- Um capacitor de placas paralelas e circulares tem capacitância
(ou ). - O capacitor está ligado a uma bateria de tensão
. - Perguntas:
(a) Qual é a carga sobre cada placa enquanto o capacitor está conectado à bateria?
(b) Se a distância entre as placas for duplicada mantendo o capacitor conectado à bateria, qual será a nova carga em cada placa?
(c) Se o raio de cada placa for duplicado (logo a área das placas muda) e depois o capacitor for conectado a uma bateria de— sem alterar a distância entre as placas — qual será a carga em cada placa?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
- Definição de carga num capacitor: a carga
armazenada num capacitor está relacionada à capacitância e à diferença de potencial por
Aqui
é a carga em coulombs (
),
é a capacitância em farads (
) e
é a tensão em volts (
). Essa fórmula é direta: a capacitância mede “quanto de carga se guarda por unidade de tensão”.
- Para um capacitor de placas paralelas ideais a capacitância é dada por
onde
é a permissividade do vácuo (constante),
é a área de cada placa e
é a distância entre elas. Isso nos diz como
depende de
e
:
-
Se
dobra, fica pela metade. -
Se
quadruplica (por exemplo, duplicando o raio de placas circulares), quadruplica. -
Importante sobre conectar ao terminal da bateria: enquanto o capacitor permanece conectado à bateria, a tensão
entre as placas permanece fixa e igual à tensão da bateria. Assim, qualquer mudança em enquanto estiver ligado muda diretamente por . Se o capacitor for desconectado da bateria e então for alterado, a carga pode se manter (caso isolado), mas aqui a bateria está presente ou o enunciado indica conexão depois da alteração conforme cada item — cuidaremos de cada caso.
Passo 3
Resolvendo (a): carga inicial com
dado e
conhecido.
- Usamos a fórmula
. - Substituindo os valores:
- Calcule passo a passo:
- Primeiro
. - Então
. - Em forma decimal isso é
.
- Primeiro
- Portanto a carga em cada placa (módulo) é
. Podemos também expressar em miliCoulombs: .
Passo 4
Resolvendo (b): distância entre placas duplicada enquanto o capacitor permanece conectado à bateria.
- Pelo modelo de placas paralelas,
. Se duplicamos (passamos de para ), então a nova capacitância é
- Como o capacitor permanece conectado à bateria, a tensão
continua sendo . Logo a nova carga é
- Numericamente, é metade do valor de (a):
-
. - Em miliCoulombs:
.
-
Passo 5
Resolvendo (c): duplicar o raio das placas (e depois conectar à bateria de
), mantendo
inalterado.
- Para placas circulares a área é
. Se o raio é duplicado (passa para ), a nova área é
- Pela fórmula
, a nova capacitância é
- O enunciado diz que, após duplicar o raio, o capacitor é conectado à bateria de
. Sendo assim, a tensão aplicada será e a carga será
- Numericamente:
-
. - Em miliCoulombs:
.
-
Passo 6
Resumo numérico (verificação rápida de consistência):
- (a) valor base
. - (b) metade do anterior
quando dobra com bateria conectada. - (c) quatro vezes o anterior
quando o raio dobra e depois se conecta à bateria.
Força — você já tem a lógica principal: usar
e saber como
varia com
e
. Fazendo esses passos devagar na prova sai bem. Boa sorte!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)