Um capacitor de 1,0 mu F e energia inicialmente armazenada de 0,5 J é descarregado através de um resistor de 1,0 mu Omega.
Qual é a carga inicial no capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um capacitor com capacitância de 1,0 , muF (microfarads) que guarda uma energia de 0,5 , J (joules). Esse capacitor está sendo descarregado através de um resistor de 1,0 , muOmega (micrôhm). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga inicial armazenada nesse capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica que relaciona a energia armazenada em um capacitor com a sua carga e capacitância. A fórmula é:
E = Q^22C
Onde:
  • $ E $ é a energia armazenada no capacitor,
  • $ Q $ é a carga no capacitor,
  • $ C $ é a capacitância.
Essa equação nos diz que a energia depende da carga ao quadrado dividida pelo dobro da capacitância.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a carga inicial $ Q $. Então, vamos reorganizar a fórmula para resolver $ Q $:
Q
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para isolar $ Q $:
Q

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter as micro unidades para unidades padrão:
  • $ C = 1,0 , \mu\mathrm{F} = 1,0 \times 10^{-6} , \mathrm{F} $
  • $ E = 0,5 , \mathrm{J} $
Substituindo na fórmula:
C = 1,0 , muF = 1,0 times 10^-6 , F

Passo 5

Vamos calcular dentro da raiz primeiro:
2 times 1,0 times 10^-6 times 0,5 = 1,0 times 10^-6
Então:
Q = raiz1,0 times 10^-6
Q = 1,0 times 10^-3 , C

Resposta

A carga inicial no capacitor é de 1,0 times 10^-3 , C (coulombs).

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