Um capacitor de
e energia inicialmente armazenada de
é descarregado através de um resistor de
.
Qual é a carga inicial no capacitor?
Qual é a carga inicial no capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um capacitor com capacitância de
(microfarads) que guarda uma energia de
(joules). Esse capacitor está sendo descarregado através de um resistor de
(micrôhm). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga inicial armazenada nesse capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica que relaciona a energia armazenada em um capacitor com a sua carga e capacitância. A fórmula é:
Onde:
- $ E $ é a energia armazenada no capacitor,
- $ Q $ é a carga no capacitor,
- $ C $ é a capacitância.
Essa equação nos diz que a energia depende da carga ao quadrado dividida pelo dobro da capacitância.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a carga inicial $ Q $. Então, vamos reorganizar a fórmula para resolver $ Q $:
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para isolar $ Q $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter as micro unidades para unidades padrão:
- $ C = 1,0 , \mu\mathrm{F} = 1,0 \times 10^{-6} , \mathrm{F} $
- $ E = 0,5 , \mathrm{J} $
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular dentro da raiz primeiro:
Então:
Resposta
A carga inicial no capacitor é de
(coulombs).