(Fuvest-SP) O organismo humano pode ser submetido, sem conseqüências danosas, a pressão de, no máximo,
e a uma taxa de variação de pressão de, no máximo,
por segundo. Nestas condições:
Qual a máxima velocidade de movimentação na vertical recomendada para um mergulhador?
Qual a máxima velocidade de movimentação na vertical recomendada para um mergulhador?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a pressão máxima que o corpo humano pode suportar sem danos, que é
, e sobre a taxa máxima de variação dessa pressão, que é
por segundo. A gente precisa descobrir qual é a velocidade máxima que um mergulhador pode se mover verticalmente para não exceder esses limites de pressão e de variação de pressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à pressão e à variação de pressão em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a pressão varia com a profundidade na água. A pressão total que uma pessoa sente quando está submersa é a soma da pressão atmosférica e da pressão exercida pela coluna de água acima dela. A fórmula para calcular a pressão em uma profundidade $ h $ é:
Onde:
- $ P $ é a pressão total,
- $ P_0 $ é a pressão atmosférica (aproximadamente
), - $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente
), - $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a profundidade.
Passo 3
Agora, como o mergulhador está se movendo verticalmente, a velocidade com que ele desce ou sobe afetará a taxa de variação da pressão que ele sente. A taxa de variação da pressão ($ \frac{dP}{dt}
v $) pela derivada da pressão em relação ao tempo:
Aqui, $ \frac{dh}{dt} $ é a velocidade vertical $ v $.
Passo 4
Sabemos que a taxa máxima de variação da pressão permitida é
por segundo. Vamos usar essa informação para encontrar a velocidade máxima $ v $:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ v $:
Resposta
A velocidade máxima de movimentação na vertical recomendada para um mergulhador é de aproximadamente
.