Um capacitor de placas paralelas de área 5 \mathrm{~cm}^{2} cada e distância de 1 mm está sob uma tensão alternada que obedece a função V(t)=200 \sin (250 t) V. Encontre a expressão para a corrente de deslocamento entre as placas.

Passo 1

O enunciado nos dá um capacitor de placas paralelas com área de cada placa A=5,cm ^2 e separação d=1,mm, submetido à tensão alternada
V(t)=200\sin(250t)\,\text{V}.
Queremos a corrente de deslocamento i_d(t). A teoria nos diz que
i_d(t)=C\,\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t},
onde C é a capacitância dada por
C=\varepsilon_0\frac{A}{d}.

Passo 2

Convertendo unidades e calculando C:
\varepsilon_0=8,854\times10^{-12},F/m,
A=5,cm ^2= 5\times10^{-4},m ^2,
d=1,mm= 1\times10^{-3},m.
Logo,
C = 8,854\times10^{-12}\,\frac{5\times10^{-4}}{1\times10^{-3}} =4,427\times10^{-12}\,\text{F}\approx4,43\times10^{-12}\,\text{F}.

Passo 3

Calculamos a derivada da tensão:
\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} =200\cdot250\cos(250t) =5,0\times10^{4}\cos(250t)\,\text{V/s}.

Passo 4

Agora aplicamos
i_d(t)=C\,\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} =4,43\times10^{-12}\cdot5,0\times10^{4}\cos(250t) \approx2,21\times10^{-7}\cos(250t)\,\text{A}.

Resposta

i_d(t)=2,21\times10^{-7}\cos(250\,t)\,\mathrm{A}.

Exercícios relacionados