Um capacitor é formado por duas placas circulares paralelas de raio 10 cm cada. Sabendo que este capacitor é carregado a uma taxa constante por aproximadamente
, sendo que neste intervalo de tempo o módulo do campo elétrico entre as placas vale
, determine neste intervalo de tempo o módulo do campo magnético induzido numa circunferência de raio 5 cm localizada na região entre as placas, paralela a elas e com centro no eixo que liga os centros das placas. Faça o mesmo para uma circunferência concêntrica de raio 15 cm desprezando o campo nas bordas do capacitor.
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas circulares de raio
, carregado de modo que, no espaço entre as placas, o campo elétrico varia como
para
. Queremos achar, nesse intervalo, o módulo do campo magnético induzido numa circunferência de raio
(caso
) e noutra de raio
(caso
), ambas centradas no eixo do capacitor. Para isso, usamos a lei de Ampère–Maxwell, que relaciona o circuito magnético ao “corrente de deslocamento” entre as placas.
Passo 2
A lei de Ampère–Maxwell para uma curva fechada
circular de raio
no interior do capacitor é
onde não há corrente de condução entre as placas (
) e aparece só a corrente de deslocamento
Pela simetria,
é tangencial e de módulo constante sobre
, logo
.
Passo 3
Caso
, o fluxo de
atravessando a superfície
de raio
é
Como
, a lei de Ampère–Maxwell vira
Passo 4
Para
temos
(usando
e
).
Passo 5
Caso
, o fluxo de
é limitado ao disco de raio
, pois fora da placa não há campo significativo. Logo
e a lei fica
Passo 6
Para
e
Resposta
Para a circunferência de raio
:
Para a de raio
: