Um capacitor de placas paralelas com área de
, cuja distância entre elas é de 5,5 mm , possui três dielétricos com interfaces normais a
e
, como segue:
e
,
e
e
e
. Calcule a capacitância.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a capacitância do capacitor formado por placas paralelas com três camadas dielétricas empilhadas entre as placas.
Informações dadas:
- Área das placas:
. - Distância total entre placas:
(confirmei que ). - Dielétrico 1:
e . - Dielétrico 2:
e . - Dielétrico 3:
e . - Interfaces são normais a
e (ou seja, as camadas estão empilhadas na direção do campo).
Pergunta clara: qual é a capacitância total
do conjunto?
Passo 2
Ideia física e fórmula básica para cada camada: cada camada dielétrica entre as placas age como um capacitor de placa-paralela com permitividade
e espessura
. A fórmula do capacitor de placas paralelas com dielétrico homogêneo é:
onde
-
é a constante dielétrica relativa do material (adimensional), -
é a permissividade do vácuo, , -
é a área das placas (m²), -
é a separação (m).
Vou explicar por quê: a capacitância mede a carga que cabe por unidade de diferença de potencial. Num capacitor de placas paralelas com dielétrico homogêneo, o campo entre as placas é
(onde
é densidade superficial de carga), a diferença de potencial é
, e
. Substituindo
obtém-se a fórmula acima.
Passo 3
Como as três camadas estão empilhadas ao longo da direção do campo (interfaces normais a
), os três “capacitores” formados por cada camada ficam em série. Em série, as capacitâncias combinam pela soma dos inversos:
Usando
temos
Somando os três termos resulta numa forma compacta muito prática:
Invertendo:
Esse é o jeito mais direto de calcular: em vez de calcular cada
e depois somar recíprocos, somamos as parcelas
.
Passo 4
Conversão das distâncias para o SI (metros):
Agora calculo cada termo
:
Passo 5
Somando esses termos:
Fazendo a soma:
(Nota amigável: ficou exatamente
, o que facilita.)
Passo 6
Calculo agora o numerador
:
Passo 7
Aplicando a fórmula compacta:
Fazendo a divisão:
Em unidades mais usuais, isso é aproximadamente
.
Passo 8
Checagem rápida (opcional, mas bom para confiança): calcular
individualmente e somar recíprocos.
Somando recíprocos
e invertendo retorna
, confirmando o resultado acima (pequenas diferenças de arredondamento são normais).