1. Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial V0 é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura b<d é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A=115 cm^2, d=1,24 cm, V0=85,5 V, b=0,780 cm e k=2,61. a) Qual a capacitância C0 antes da introdução do dielétrico? b) Qual é o valor da carga das placas? c) Qual é o campo elétrico E0 nos espaços entre as placas do capacitor e o dielétrico? d) Qual é o campo elétrico E1 no interior do dielétrico? e) Qual é a diferença de potencial V entre as placas depois da introdução do dielétrico? f) Qual é a capacitância com o dielétrico entre as placas do capacitor?

Passo 1

O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas de área A e separação d inicialmente carregado até uma diferença de potencial V0 e depois isolado (carga constante). Em seguida, insere-se um dielétrico de constante k e espessura b<d de modo simétrico, ficando duas camadas de vácuo de espessura (d-b)/2 nas extremidades. Para resolver, vamos usar:
  1. Fórmula de capacitância de placas planas sem dielétrico ,C0=varepsilon0A/d.
  2. Carga mantida Q=C0V0.
  3. No regime isolado, D=Q/A é o mesmo em todas as regiões, de onde
    ,Evácuo=D/varepsilon0á e Ediel=D/(varepsilon0k).
  4. A nova diferença de potencial é soma das quedas nas três camadas: duas de vácuo e uma de dielétrico.
  5. A capacitância equivalente fica C=Q/Vnovo.

Passo 2

Calculando a capacitância inicial
C0=varepsilon0,Ad
Com varepsilon0=8,854times10^-12,F/m, A=115 cm^2=1,15times10^-2,m^2 e d=1,24 cm=1,24times10^-2,m, temos
C0=8,854times10^-12times1,15times10^-21,24times10^-2 approx8,21times10^-12,F

Passo 3

Carga armazenada nas placas
Q=C0V0 =8,21times10^-12,F;times85,5,V approx7,03times10^-10,C

Passo 4

Campo elétrico nas regiões de vácuo e no dielétrico
Como D=Q/A,
D=7,03times10^-101,15times10^-2 approx6,11times10^-8,C/m^2
Então
E0=Evácuo=Dvarepsilon0 approx6,11times10^-88,854times10^-12 approx6,90times10^3,V/m, á
E1=Ediel=Dvarepsilon0k approx6,11times10^-88,854times10^-12times2,61 approx2,64times10^3,V/m

Passo 5

Nova diferença de potencial
Vnovo =E0,(d-b)+E1,b =6,90times10^3,(1,24times10^-2-7,80times10^-3) +2,64times10^3,7,80times10^-3 approx52,4,V

Passo 6

Capacitância com o dielétrico
C=QVnovo =7,03times10^-1052,4 approx1,34times10^-11,F

Resposta

a) C0approx8,21times10^-12,F
b) Qapprox7,03times10^-10,C
c) E0approx6,90times10^3,V/m
d) E1approx2,64times10^3,V/m
e) Vnovoapprox52,4,V
f) Capprox1,34times10^-11,F

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