1. Uma esfera condutora isolada cujo raio R é 6,85 cm possui uma carga q=1,25 nC. a) Qual é a energia potencial armazenada no campo elétrico desse condutor carregado? b) Qual é a densidade de energia na superfície da esfera?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma esfera condutora isolada de raio R=6,85 cm contendo carga total q=1,25 nC.
Conteúdo: energia eletrostática armazenada no campo de uma carga distribuída e densidade de energia no campo elétrico.
O que vamos usar:
– Capacitância de uma esfera isolada C=4pivarepsilon0R.
– Energia armazenada em um capacitor U=tfrac12,C,V^2.
– Campo elétrico fora da esfera E(r)=q4pivarepsilon0,r^2.
– Densidade de energia no campo u=tfrac12,varepsilon0,E^2.

Passo 2

Primeiro calculamos a energia potencial U usando U=tfrac12,C,V^2 com C=4pivarepsilon0R e V=tfracq4pivarepsilon0R.
U = 12 ,(4pivarepsilon0R),gl(q4pivarepsilon0Rgr)^2 = q^28pivarepsilon0,R,
Agora inserimos os valores numéricos ( q=1,25times10^-9, C, R=6,85times10^-2, m, varepsilon0=8,854times10^-12,F/m):
U = (1,25times10^-9)^28pi,(8,854times10^-12),(6,85times10^-2) approx 1,02times10^-7 J

Passo 3

Agora a densidade de energia na superfície, onde r=R. Usamos
u = 12,varepsilon0,E^2 com E(R)=q4pivarepsilon0R^2
Então
u = 12,varepsilon0, l(q4pivarepsilon0R^2r)^2 = q^232,pi^2,varepsilon0,R^4
Substituindo numericamente:
u = (1,25times10^-9)^2 32,pi^2,(8,854times10^-12),(6,85times10^-2)^4 approx 2,54times10^-5 J/m^3

Resposta

(a) 1,02times10^-7 J
(b) 2,54times10^-5 J/m^3

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