Um capacitor de placas paralelas no ar está conectado a uma fonte de alimentação de 3,0 kV. Suponha que cada uma das placas paralelas do capacitor possua área igual a 2000 cm^2 e que a distância entre as placas seja de 1,0 cm. A seguir, o capacitor é desconectado da fonte de alimentação e uma camada de material plástico é inserida entre as placas do capacitor preenchendo completamente o espaço entre elas. Verificamos que a diferença de potencial diminui para 1,0 kV enquanto a carga no capacitor permanece constante. Calcule:
a) A capacitância original do capacitor (quando há ar entre as placas).
b) A carga Q de cada placa.
c) A capacitância após a inserção do dielétrico.
d) A constante dielétrica do K do dielétrico.
e) A permissividade varepsilon do dielétrico.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um capacitor de placas paralelas no ar, área A=2000 cm^2=0,2 m^2, separação d=1,0 cm=0,01 m, inicialmente ligado a V0=3,0 kV. Após desconexão, insere-se dielétrico e a ddp cai para V=1,0 kV, mantendo carga Q constante. Vamos calcular: a) capacitância inicial C0, b) carga Q, c) nova capacitância C', d) constante dielétrica K, e) permissividade do dielétrico varepsilon.

Passo 2

A capacitância de um capacitor de placas paralelas no vácuo (ou ar) é dada por
C0 = varepsilon0,Ad
com varepsilon0 = 8,854times10^-12 F/m. Substituindo:
C0 = 8,854times10^-12times0,20,01 = 1,77times10^-10 F

Passo 3

A carga armazenada inicialmente é
Q = C0,V0 = 1,77times10^-10times3000 = 5,31times10^-7 C

Passo 4

Desconectado e com dielétrico, Q permanece constante e a nova capacitância C' satisfaz
C' = QV = 5,31times10^-71000 = 5,31times10^-10 F

Passo 5

A constante dielétrica é
K = C'C0 = 5,31times10^-101,77times10^-10 = 3,00
e a permissividade do dielétrico vale
varepsilon = K,varepsilon0 = 3,00times8,854times10^-12 = 2,66times10^-11 F/m

Resposta

a) C0 = 1,77times10^-10 F
b) Q = 5,31times10^-7 C
c) C' = 5,31times10^-10 F
d) K = 3,00
e) varepsilon = 2,66times10^-11 F/m

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