Considerando as hipóteses que julgar necessárias, determine as forças normal e tangencial exercidas pela pista sobre as rodas de sua bicicleta (a) quando você sobe uma ladeira inclinada de 8 % com velocidade constante e (b) quando você desce a ladeira inclinada de 8 % com velocidade constante. (Uma inclinação de 8 % significa que o ângulo de inclinaçāo theta é dado por tg theta=0,08).

Passo 1

O enunciado pede as forças de reação da pista sobre as rodas de uma bicicleta em movimento uniforme num plano inclinado de 8%. O conteúdo é equilíbrio de corpo rígido sujeito à gravidade, decompondo o peso em componentes normal e paralela ao plano. Vamos usar as condições de equilíbrio (soma das forças igual a zero) nas direções perpendicular e paralela à pista.

Passo 2

Primeiro determinamos o ângulo theta a partir de tantheta=0,08. Então
costheta=1raiz1+tan^2theta =1raiz1+0,08^2 approx0,9968,
sintheta=tanthetacostheta =0,08times0,9968 approx0,0797

Passo 3

Equilíbrio na direção perpendicular ao plano (eixo normal). A única força nessa direção é o peso projetado e a reação normal N. Assim,
N - mgcostheta = 0 Longrightarrow N = mgcostheta approx0,9968,mg

Passo 4

(a) Subindo em velocidade constante não há aceleração ao longo do plano; o peso fornece um componente para baixo mgsintheta e a pista exerce uma força de atrito estático Frm t para cima que mantém o equilíbrio:
Frm t - mgsintheta = 0 Longrightarrow Frm t = mgsintheta approx0,0797,mg,
direcionada para cima (impulsiona a bicicleta morro acima).

Passo 5

(b) Descendo em velocidade constante, sem aceleração, temos novamente o peso para baixo mgsintheta mas agora o ciclista atua nos freios aplicando um torque que gera atrito estático na roda. A pista, então, exerce essa força de atrito Frm t para cima, equilibrando o peso:
Frm t - mgsintheta = 0 Longrightarrow Frm t = mgsintheta approx0,0797,mg,
também direcionada para cima (opõe-se ao deslizamento).

Resposta

(a) N=mgcosthetaapprox0,9968,mg, Frm t=mgsinthetaapprox0,0797,mg (para cima).
(b) N=mgcosthetaapprox0,9968,mg, Frm t=mgsinthetaapprox0,0797,mg (para cima).

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