Considerando as hipóteses que julgar necessárias, determine as forças normal e tangencial exercidas pela pista sobre as rodas de sua bicicleta (a) quando você sobe uma ladeira inclinada de
com velocidade constante e (b) quando você desce a ladeira inclinada de
com velocidade constante. (Uma inclinação de
significa que o ângulo de inclinaçāo
é dado por tg
).
Passo 1
O enunciado pede as forças de reação da pista sobre as rodas de uma bicicleta em movimento uniforme num plano inclinado de
. O conteúdo é equilíbrio de corpo rígido sujeito à gravidade, decompondo o peso em componentes normal e paralela ao plano. Vamos usar as condições de equilíbrio (soma das forças igual a zero) nas direções perpendicular e paralela à pista.
Passo 2
Primeiro determinamos o ângulo
a partir de
. Então
Passo 3
Equilíbrio na direção perpendicular ao plano (eixo normal). A única força nessa direção é o peso projetado e a reação normal
. Assim,
Passo 4
(a) Subindo em velocidade constante não há aceleração ao longo do plano; o peso fornece um componente para baixo
e a pista exerce uma força de atrito estático
para cima que mantém o equilíbrio:
direcionada para cima (impulsiona a bicicleta morro acima).
Passo 5
(b) Descendo em velocidade constante, sem aceleração, temos novamente o peso para baixo
mas agora o ciclista atua nos freios aplicando um torque que gera atrito estático na roda. A pista, então, exerce essa força de atrito
para cima, equilibrando o peso:
também direcionada para cima (opõe-se ao deslizamento).
Resposta
(a)
,
(para cima).
(b) ,
(para cima).
(b)