Questäo. 5: Uma bola de massa m=0,5 kg gira em um circulo horizontal no final de uma corda de comprimento L=15 m. A corda faz um ângulo theta=30^circ com a horizontal. Considere g=10,0 m / s^2. (a) Determine a velocidade da bola. (b) Determine a força de tração na corda.

Passo 1

O enunciado dá uma bola de massa m=0,5 kg presa a uma corda de comprimento L=15 m, girando em um círculo horizontal. A corda faz ângulo theta=30^circ com a horizontal e a aceleração da gravidade vale g=10,0 m/s². Precisamos usar duas ideias principais:
  1. decompor a tensão na corda em componentes vertical e horizontal,
  2. em regime permanente, equilíbrio vertical ( sum Fy=0) e força centrípeta horizontal ( sum Frm cent=m v^2/r).

Passo 2

O raio r da trajetória circular é a projeção da corda no plano horizontal. Logo,
r = L costheta

Passo 3

Na direção vertical, não há movimento, então a componente vertical da tensão equilibra o peso:
Tsintheta = m g
Desse modo,
T = m gsintheta

Passo 4

Na direção horizontal, a componente horizontal da tensão fornece a força centrípeta:
Tcostheta = m v^2r
Substituindo T = m gsintheta e r = Lcostheta, obtemos
m gsinthetacostheta ;=;m v^2Lcostheta Longrightarrow v^2 = Lcos^2thetasintheta,g
Numericamente, com cos30^circ=tfracraiz32 e sin30^circ=tfrac12:
v^2 = 15cdotl(tfracraiz32r)^2tfrac12times10 =225 Longrightarrow v=15 m/s
Em seguida, a tensão é
T = m gsin30^circ = 0,5times101/2 =10 N

Resposta

(a) ,v = 15 m/s
(b) ,T = 10 N

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