Questäo. 5: Uma bola de massa
gira em um circulo horizontal no final de uma corda de comprimento
. A corda faz um ângulo
com a horizontal. Considere
. (a) Determine a velocidade da bola. (b) Determine a força de tração na corda.
Passo 1
O enunciado dá uma bola de massa
kg presa a uma corda de comprimento
m, girando em um círculo horizontal. A corda faz ângulo
com a horizontal e a aceleração da gravidade vale
m/s². Precisamos usar duas ideias principais:
- decompor a tensão na corda em componentes vertical e horizontal,
- em regime permanente, equilíbrio vertical (
) e força centrípeta horizontal ( ).
Passo 2
O raio
da trajetória circular é a projeção da corda no plano horizontal. Logo,
Passo 3
Na direção vertical, não há movimento, então a componente vertical da tensão equilibra o peso:
Desse modo,
Passo 4
Na direção horizontal, a componente horizontal da tensão fornece a força centrípeta:
Substituindo
e
, obtemos
Numericamente, com
e
:
Em seguida, a tensão é
Resposta
(a)
(b)
(b)