Um capacitor de placas paralelas contém um dielétrico para o qual k=5,5. A área das placas é de 0,034 m² e a distância entre as placas é 2,0 mm. O capacitor ficará inutilizado se o campo elétrico entre as placas exceder 200 kN/C. Qual é a máxima energia que pode ser armazenada no capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O problema fala sobre um capacitor de placas paralelas que tem um dielétrico com constante dielétrica $ k = 5,5 $. As áreas das placas são $ 0,034 , m² $ e a distância entre elas é $ 2,0 , mm $. A gente precisa descobrir qual é a máxima energia que esse capacitor pode armazenar sem que o campo elétrico entre as placas supere $ 200 , kN/C $. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de capacitância com dielétrico, campo elétrico, tensão e energia armazenada em capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância $ C $ do capacitor. A fórmula da capacitância para placas paralelas com dielétrico é:
Onde:
- $ k = 5,5 $ é a constante dielétrica,
- $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $ é a permissividade do vácuo,
- $ A = 0,034 , m² $ é a área das placas,
- $ d = 2,0 , mm = 2,0 \times 10^{-3} , m $ é a distância entre as placas.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, calculamos a tensão máxima $ V_{max} $ que o capacitor pode ter antes do campo elétrico exceder o limite:
Onde:
- $ E_{max} = 200 , kN/C = 200 \times 10^{3} , N/C $,
- $ d = 2,0 \times 10^{-3} , m $.
Substituindo:
Passo 4
Com a capacitância $ C $ e a tensão máxima $ V_{max} $, podemos calcular a energia máxima $ U $ armazenada no capacitor usando a fórmula:
Vamos calcular $ C $ primeiro:
Aproximando:
Agora, vamos calcular $ U $:
Resposta
A máxima energia que pode ser armazenada no capacitor é aproximadamente $ 6,6 \times 10^{-5} , J $.