Um capacitor de placas paralelas contém um dielétrico para o qual k=5,5. A área das placas é de 0,034 m² e a distância entre as placas é 2,0 mm. O capacitor ficará inutilizado se o campo elétrico entre as placas exceder 200 kN/C. Qual é a máxima energia que pode ser armazenada no capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O problema fala sobre um capacitor de placas paralelas que tem um dielétrico com constante dielétrica $ k = 5,5 $. As áreas das placas são $ 0,034 , m² $ e a distância entre elas é $ 2,0 , mm $. A gente precisa descobrir qual é a máxima energia que esse capacitor pode armazenar sem que o campo elétrico entre as placas supere $ 200 , kN/C $. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de capacitância com dielétrico, campo elétrico, tensão e energia armazenada em capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância $ C $ do capacitor. A fórmula da capacitância para placas paralelas com dielétrico é:
C
Onde:
  • $ k = 5,5 $ é a constante dielétrica,
  • $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $ é a permissividade do vácuo,
  • $ A = 0,034 , m² $ é a área das placas,
  • $ d = 2,0 , mm = 2,0 \times 10^{-3} , m $ é a distância entre as placas.
Vamos substituir os valores:
C = k cdot varepsilon0 cdot Ad

Passo 3

Agora, calculamos a tensão máxima $ V_{max} $ que o capacitor pode ter antes do campo elétrico exceder o limite:
Vmax
Onde:
  • $ E_{max} = 200 , kN/C = 200 \times 10^{3} , N/C $,
  • $ d = 2,0 \times 10^{-3} , m $.
Substituindo:
Vmax = Emax times d

Passo 4

Com a capacitância $ C $ e a tensão máxima $ V_{max} $, podemos calcular a energia máxima $ U $ armazenada no capacitor usando a fórmula:
C
Vamos calcular $ C $ primeiro:
Vmax
Aproximando:
U
Agora, vamos calcular $ U $:
U = 12 C Vmax^2
C
C = 5,5 times 8,85 times 10^-12 times 0,0342,0 times 10^-3 = 5,5 times 8,85 times 10^-12 times 17 = 5,5 times 150,45 times 10^-12 approx 827,475 times 10^-12 , F
C approx 8,27 times 10^-10 , F
U

Resposta

A máxima energia que pode ser armazenada no capacitor é aproximadamente $ 6,6 \times 10^{-5} , J $.

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