Qual é a força sobre uma comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um reservatório de água de 2m de profundidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma comporta quadrada de 1x1 metro instalada no fundo de um reservatório que tem 2 metros de profundidade. O que precisamos calcular é a força que a água exerce sobre essa comporta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda como a pressão da água varia com a profundidade e como isso gera uma força nas superfícies submersas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a pressão exercida pela água aumenta conforme a profundidade aumenta. A pressão em um determinado ponto na água pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente
), - $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a profundidade.
Passo 3
Como a comporta tem uma área de
e está totalmente submersa a 2 metros de profundidade, a profundidade varia de 0 a 2 metros ao longo da altura da comporta. Para achar a força total, precisamos integrar a pressão ao longo da área da comporta.
Passo 4
Vamos considerar uma pequena faixa horizontal da comporta com altura
na profundidade
. A pressão nessa faixa é:
A força nessa faixa é a pressão multiplicada pela área da faixa (
):
Passo 5
Para achar a força total, integramos
de
até
:
Integrando:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A força exercida pela água sobre a comporta é de 19.620 Newtons.