Um capacitor de placas paralelas com ar entre as placas, possui uma capacitância de 1,3 pF. A separação entre as placas é duplicada e introduz-se cera entre elas. A nova capacitância é igual a 2,6 pF. Determine a constante dielétrica da cera.
& c1=1,3 p F, A1=A2=A, d2=2 d1, c2=2,6 p F & c1=varepsilon0 Ad1 & com or die <=trico temos pue: & c2=k varepsilon0 Ad2=k varepsilon0 A2 d1=k2 varepsilon0 Ad1 & c2=k c12 Rightarrow k=2 c2c1=2,2,61,3 Rightarrow k=4

Passo 1

O enunciado traz um capacitor de placas paralelas com ar entre as placas, área A e separação inicial d1, cuja capacitância é
C1 = 1,3 pF
Depois, a distância entre as placas é duplicada ( d2=2d1) e entra uma cera de constante dielétrica k, passando a capacitância para
C2 = 2,6 pF
O conteúdo é capacitância de capacitor plano e efeito de dielétrico, e vamos usar as fórmulas
Car = varepsilon0Ad, Cdiel = k,varepsilon0Ad

Passo 2

Escrevendo a capacitância inicial em ar:
C1 = varepsilon0,Ad1

Passo 3

Com a distância duplicada e o dielétrico introduzido, a nova capacitância é
C2 = k,varepsilon0,Ad2 = k,varepsilon0,A2,d1 = k2,varepsilon0,Ad1
Como varepsilon0A/d1=C1, segue
C2 = k2,C1

Passo 4

Isolando k:
k = 2,C2C1
Substituindo C2=2,6 pF e C1=1,3 pF:
k = 2 times 2,61,3 = 4

Resposta

A constante dielétrica da cera é 4.

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