Um capacitor com placas paralelas possui capacitância
, quando existe ar entre as placas. A distância entre as placas é igual a
. (a) Qual é o módulo máximo de carga
que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder a
? (b) Um dieletrico com
e inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo entre elas não exceder a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre capacitores de placas paralelas. A parte (a) quer saber qual é a carga máxima que podemos colocar em cada placa sem que o campo elétrico entre elas ultrapasse
. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar capacitância, carga e campo elétrico em um capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância
de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Mas, como a capacitância
já foi dada como
, podemos usar isso diretamente.
Passo 3
Agora, sabemos que a carga
em um capacitor está relacionada ao campo elétrico
e à capacitância
pela fórmula:
Mas também sabemos que a diferença de potencial
está relacionada ao campo elétrico
e à distância
por:
Substituindo essa segunda equação na primeira, temos:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação
:
Então:
Resposta
Calculando os valores:
Portanto, o módulo máximo de carga que pode ser colocado em cada placa é
Coulombs.