Um capacitor com placas paralelas possui capacitância C0=5,0 p F, quando existe ar entre as placas. A distância entre as placas é igual a 1,5 mm. (a) Qual é o módulo máximo de carga Q que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder a 3,0 cdot 10^4 V / m ? (b) Um dieletrico com k-2,70 e inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo entre elas não exceder a 3,0 cdot 10^4 V / m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre capacitores de placas paralelas. A parte (a) quer saber qual é a carga máxima que podemos colocar em cada placa sem que o campo elétrico entre elas ultrapasse 3,0 times 10^4 , V/m. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar capacitância, carga e campo elétrico em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância C de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 Ad
onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m),
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.
Mas, como a capacitância C já foi dada como 5,0 , pF, podemos usar isso diretamente.

Passo 3

Agora, sabemos que a carga Q em um capacitor está relacionada ao campo elétrico E e à capacitância C pela fórmula:
Q = C cdot V
Mas também sabemos que a diferença de potencial V está relacionada ao campo elétrico E e à distância d por:
V = E cdot d
Substituindo essa segunda equação na primeira, temos:
Q = C cdot E cdot d

Passo 4

Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação Q = C cdot E cdot d:
C = 5,0 times 10^-12 , F
E = 3,0 times 10^4 , V/m
d = 1,5 times 10^-3 , m
Então:
Q = 5,0 times 10^-12 , F times 3,0 times 10^4 , V/m times 1,5 times 10^-3 , m

Resposta

Calculando os valores:
Q = 5,0 times 10^-12 times 3,0 times 10^4 times 1,5 times 10^-3 = 2,25 times 10^-10 , C
Portanto, o módulo máximo de carga que pode ser colocado em cada placa é 2,25 times 10^-10 Coulombs.

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